人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 直线和圆的方程 2.3.2 两点间的距离公式.docVIP

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2.3.2两点间的距离公式

A级必备知识基础练

1.[探究点一][福建仓山校级期末]已知O为原点,B(4,-3),C(0,5),则△OBC的边BC上的中线长为()

A.2 B.5

C.3 D.5

2.[探究点一][广东香洲校级期末]已知点M(m,-1),N(5,m),且|MN|=25,则实数m等于()

A.1 B.3

C.1或3 D.-1或3

3.[探究点一][天津河西期末]已知点A(-1,2),B(2,7),P为x轴上一点,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为()

A.(-1,0) B.(1,0)

C.(0,-1) D.(0,1)

4.[探究点一]已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是()

A.2 B.4

C.5 D.17

5.[探究点三][海南琼山校级期末]已知两点A(1,2),B(3,6),动点M在直线y=A|+|MB|的最小值为()

A.25 B.26

C.4 D.5

6.[探究点一]已知△ABC的三顶点A(3,8),B(-11,3),C(-8,-2),则BC边上的高AD的长度为.?

7.[探究点二]如图,△ABC是边长为1的正三角形,M,N分别为线段AC,AB上一点,满足AM∶MC=1∶2,AN∶NB=1∶3,直线CN与BM的交点为P,则线段AP的长度为.

8.[探究点三][陕西雁塔校级期末]已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线y=12x上,求|PA|2+|PB|2

B级关键能力提升练

9.[江苏高二期末]已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且AB线段的中点为P0,

A.11 B.10

C.9 D.8

10.[重庆长寿校级期末]已知点R在直线(1,3),N(3,-1),则||RM|-|RN||的最大值为()

A.5 B.7

C.10 D.25

11.[浙江舟山期末]已知点P在直线y=x+3上,A(1,0),B(3,0),则|PA|+|PB|的最小值为()

A.10 B.5

C.42 D.213

12.[江苏高二期末]直线l1:3ax-y-2=0和直线l2:(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A和B,则|AB|=.?

13.[北师大版教材习题]已知A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l:y=kx+1上的两点,若|x2-x1|=3,且|AB|=6,求直线l的方程.

C级学科素养创新练

14.[四川旌阳校级月考]设m∈R,过定点A的动直线x-y+4=0交于点P(x,y),则|PA||PB|的最大值是.?

15.[甘肃嘉峪关高二校考期末]函数f(x)=x2+2x+5+

答案：

1.B由题得,线段BC的中点坐标为4+02

则△OBC的边BC上的中线长为22

2.C因为点M(m,-1),N(5,m),且|MN|=25,

所以|MN|=(m-5

即m2-4m+3=0,解得m=1或m=3.

故选C.

3.B由题意设P(a,0),由|PA|=|PB|,可得(a+1

解得a=1,

所以点P的坐标为(1,0).故选B.

4.D根据中点坐标公式得x-22

解得x=4,y=1,所以点P的坐标为(4,1),

则点P到原点的距离d=(4

5.B根据题意画出图形,如图所示.作点A关于直线y=A|+|MB|的最小值,且|AB|=(3

故选B.

6.5342由两点间距离公式得AB=221,BC=34,AC=

∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,∴D为BC的中点.

由中点坐标公式易得D-19

∴AD=-19

7.1911

则A(0,0),B(1,0),C12,32,M

所以直线BM的方程为y=36-016-1

即43x-2y-3=0.

联立3x+5y-3

所以AP=722

8.解设P(2t,t),则|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t-1)2+(2t-2)2+(t-2)2=10t2-18t+10=10t-9102+1910,当t=9

故|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标为95

9.B因为直线2x-y=0和x+ay=0互相垂直,

所以2×-1a=-1,解得a=2,所以线段AB的中点为P(0,5).设A(m,2m),B

则m+n

所以A(4,8),B(-4,2),

故|AB|=(-4

10.C设点M(1,3)关于直线(x,y),

则y-3x

∵N(3,-1),

∴||RM|-|RN||=||RM|-|RN||≤|MN|=10.

故选C.

11.D设点A关于直线y=x+3的对称点为C(x,y),

取直线y=x+3上一点P,连接PA,PB,PC.连接BC交直线y=x+3于点P1,

连接A