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可见,纯自回归模型AR(p)本身就是一种可逆形式。第63页,共78页,星期六,2024年,5月二、AR(P)模型的传递形式1.AR(1)模型的传递形式和格林函数第64页,共78页,星期六,2024年,5月第65页,共78页,星期六,2024年,5月2.AR(2)模型的传递形式和格林函数第66页,共78页,星期六,2024年,5月第67页,共78页,星期六,2024年,5月3、AR(P)模型的传递形式第68页,共78页,星期六,2024年,5月三、平稳ARMA(p,q)模型的传递形式1.ARMA(1,1)模型的传递形式第69页,共78页,星期六,2024年,5月第70页,共78页,星期六,2024年,5月2.ARMA(2,1)模型的传递形式第71页,共78页,星期六,2024年,5月第72页,共78页,星期六,2024年,5月四、ARMA(p,q)模型的逆转形式1.MA(1)模型的逆转形式和逆函数第73页,共78页,星期六,2024年,5月2.MA(2)模型的逆转形式和逆函数第74页,共78页,星期六,2024年,5月第75页,共78页,星期六,2024年,5月3.ARMA(1,1)模型的逆转形式和逆函数第76页,共78页,星期六,2024年,5月依次类推,可以求出其它情况下ARMA模型的逆函数。第77页,共78页,星期六,2024年,5月感谢大家观看第78页,共78页,星期六,2024年,5月第31页,共78页,星期六,2024年,5月对照前面平稳性的定义可知,上述过程若要平稳,必须满足:第32页,共78页,星期六,2024年,5月第33页,共78页,星期六,2024年,5月上述两个条件是等价的。第34页,共78页,星期六,2024年,5月可见:一个有限阶的平稳的AR(P)模型,可以表示成一个无限阶的MA模型第35页,共78页,星期六,2024年,5月方程1的根在单位圆外。或方程2:的根在单位圆内。AR模型平稳性判别判别原因AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一,但并非所有的AR模型都是平稳的判别方法特征根判别法平稳域判别法AR(P)的平稳域:使的根全在单位圆外的AR系数向量()的全体形成的集合。第36页,共78页,星期六,2024年,5月举例:求AR(1)模型的平稳性条件这就是AR(1)模型的平稳域即:方法一:方法二:AR(1)模型对应的滞后算子多项式的特征方程为:AR(1)模型对应的差分方程的特征方程为:第37页,共78页,星期六,2024年,5月当时,AR(1)可表示为一个无限阶的MA过程,即:此时有:显然,当时,AR(1)模型是平稳的。第38页,共78页,星期六,2024年,5月重新分析随机游走过程,判断其是否平稳?第39页,共78页,星期六,2024年,5月举例:求AR(2)模型的平稳性条件对于AR(2)模型其对应的差分方程的特征方程为:差分方程的特征根为:为满足平稳性条件,必须有:注,如果则特征根为复根:为满足平稳性,要求:第40页,共78页,星期六,2024年,5月第41页,共78页,星期六,2024年,5月AR(2)过程的平稳性区域如下图三角域所示第42页,共78页,星期六,2024年,5月第43页,共78页,星期六,2024年,5月例3.1:考察如下四个模型的平稳性第44页,共78页,星期六,2024年,5月平稳性判别模型特征根判别平稳域判别结论(1)平稳(2)非平稳(3)平稳(4)非平稳第45页,共78页,星期六,2024年,5月四、MA(q)模型的可逆性条件类似前面的结论,一个平稳的过程也不一定是可逆的。同样,对于一个有限阶的MA(q)模型:它是可逆过程的必要条件是:的根都在单位圆外,即如果B1,B2,…,Bq是的根,那么它们的绝对值都必须大于1第46页,共78页,星期六,2024年,5月第47页,共78页,星期六,2024年,5月上述两个条件是等价的。类似的:第48页,共78页,星期六,2024年,5月可以得出如下结论:一个有限阶的可逆的MA(q)模型,可以表示成一个无限阶的AR模型第49页,共78页,星
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