线性平稳时间序列模型.ppt

可见，纯自回归模型AR(p)本身就是一种可逆形式。第63页,共78页，星期六，2024年，5月二、AR(P)模型的传递形式1.AR(1)模型的传递形式和格林函数第64页,共78页，星期六，2024年，5月第65页,共78页，星期六，2024年，5月2.AR(2)模型的传递形式和格林函数第66页,共78页，星期六，2024年，5月第67页,共78页，星期六，2024年，5月3、AR(P)模型的传递形式第68页,共78页，星期六，2024年，5月三、平稳ARMA(p,q)模型的传递形式1.ARMA(1,1)模型的传递形式第69页,共78页，星期六，2024年，5月第70页,共78页，星期六，2024年，5月2.ARMA(2,1)模型的传递形式第71页,共78页，星期六，2024年，5月第72页,共78页，星期六，2024年，5月四、ARMA(p,q)模型的逆转形式1.MA(1)模型的逆转形式和逆函数第73页,共78页，星期六，2024年，5月2.MA(2)模型的逆转形式和逆函数第74页,共78页，星期六，2024年，5月第75页,共78页，星期六，2024年，5月3.ARMA(1,1)模型的逆转形式和逆函数第76页,共78页，星期六，2024年，5月依次类推，可以求出其它情况下ARMA模型的逆函数。第77页,共78页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第78页,共78页，星期六，2024年，5月第31页,共78页，星期六，2024年，5月对照前面平稳性的定义可知，上述过程若要平稳，必须满足：第32页,共78页，星期六，2024年，5月第33页,共78页，星期六，2024年，5月上述两个条件是等价的。第34页,共78页，星期六，2024年，5月可见：一个有限阶的平稳的AR(P)模型，可以表示成一个无限阶的MA模型第35页,共78页，星期六，2024年，5月方程1的根在单位圆外。或方程2：的根在单位圆内。AR模型平稳性判别判别原因AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的判别方法特征根判别法平稳域判别法AR(P)的平稳域：使的根全在单位圆外的AR系数向量（）的全体形成的集合。第36页,共78页，星期六，2024年，5月举例：求AR(1)模型的平稳性条件这就是AR(1)模型的平稳域即：方法一：方法二：AR(1)模型对应的滞后算子多项式的特征方程为：AR(1)模型对应的差分方程的特征方程为：第37页,共78页，星期六，2024年，5月当时，AR(1)可表示为一个无限阶的MA过程，即：此时有：显然，当时，AR(1)模型是平稳的。第38页,共78页，星期六，2024年，5月重新分析随机游走过程，判断其是否平稳？第39页,共78页，星期六，2024年，5月举例：求AR(2)模型的平稳性条件对于AR(2)模型其对应的差分方程的特征方程为：差分方程的特征根为：为满足平稳性条件，必须有：注，如果则特征根为复根：为满足平稳性，要求：第40页,共78页，星期六，2024年，5月第41页,共78页，星期六，2024年，5月AR(2)过程的平稳性区域如下图三角域所示第42页,共78页，星期六，2024年，5月第43页,共78页，星期六，2024年，5月例3.1:考察如下四个模型的平稳性第44页,共78页，星期六，2024年，5月平稳性判别模型特征根判别平稳域判别结论(1)平稳(2)非平稳(3)平稳(4)非平稳第45页,共78页，星期六，2024年，5月四、MA(q)模型的可逆性条件类似前面的结论，一个平稳的过程也不一定是可逆的。同样，对于一个有限阶的MA(q)模型：它是可逆过程的必要条件是:的根都在单位圆外，即如果B1，B2，…，Bq是的根，那么它们的绝对值都必须大于1第46页,共78页，星期六，2024年，5月第47页,共78页，星期六，2024年，5月上述两个条件是等价的。类似的：第48页,共78页，星期六，2024年，5月可以得出如下结论：一个有限阶的可逆的MA(q)模型，可以表示成一个无限阶的AR模型第49页,共78页，星