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245相交线〔填空题〕

1、〔2004?宿迁〕一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成_________块．

2、平面内两直线相交有_________个交点，两平面相交形成_________条直线．

3、三条直线相交，最多有_________个交点．

4、在平面上随意画三条直线，最多可将平面分成_________个部分．

5、两条直线相交，只有_________个交点．

6、四条直线两两相交，至多会有_________个交点．

7、在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，则8条直线两两相交，最多有_________个交点．

8、假设5条直线两两相交，则交点的个数有_________．

9、1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成_________个区域．

10、一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有_________个交点．

11、三条直线两两相交有三个交点．_________．

12、公园因游客多，打算修10条笔直的路，要求穿插口越多越好，则穿插口最多有

_________个．

13、两两相交的3条直线，最少有_________个交点，最多有_________个交点．

14、平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点．这些直线将平面分成_________部分．

15、公园里打算修6条甬道，并在甬道穿插路口处设一个报亭，这样的报亭最多设_________个．

16、平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n=_________．

17、试用几何语言描绘下列图：_________．

18、三条直线两两相交，则交点有_________个．

答案与评分标准

1、〔2004?宿迁〕一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成8块．

考点：相交线。

专题：规律型。

分析：一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23=8块．

解答：解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的根底上增加2倍，第三次在第二次的根底上又增加2倍，故最多能被分成8块．

点评：此题考察了学生的空间想象实力，分清如何分得到的块数最多是解决此题的关键．

2、平面内两直线相交有1个交点，两平面相交形成1条直线．

考点：相交线。

分析：此题考察平面内两直线与两平面相交的问题，直线相交有一个交点，而平面相交则是一条直线．

解答：解：在同一平面内，直线相交有只能有一个交点，而平面相交则是一条直线，且只有一条．

点评：驾驭平面内直线及平面相交的问题．

3、三条直线相交，最多有3个交点．

考点：相交线。

分析：三条直线相交，有三种状况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故可得答案．

解答：解：三条直线相交时，位置关系如下图：

推断可知：最多有3个交点．

点评：解决此题的关键是画出三条直线相交时的三种状况，找出交点．

4、在平面上随意画三条直线，最多可将平面分成7个部分．

考点：相交线。

专题：分类探讨。

分析：在平面上随意画三条直线，有四种可能：①三直线平行；②三条直线相交于一点；③两直线平行被第三直线所截；④两直线相交，又被第三直线所截．故可得出答案．

解答：解：随意画三条直线，相交的状况有四种可能：

1、三直线平行，将平面分成4部分；

2、三条直线相交同一点，将平面分成6部分；

3、两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；

4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，将平面分成7部分；

故随意三条直线最多把平面分成7个部分．

点评：此题考察直线的相交状况，要留意分状况探讨，要细心，查找时要不重不漏．

5、两条直线相交，只有1个交点．

考点：相交线。

分析：依据两条直线相交，有且只有一个交点进展解答．

解答：解：两条直线相交，只有1个交点．

点评：娴熟驾驭相交线的涵义．

6、四条直线两两相交，至多会有6个交点．

考点：相交线。

分析：两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交，至多有6个交点．

解答：解：如图，可看出四条直线两两相交，至多有6个交点．

故填：6．

点评：n条直线两两相交，至多有个交点．

7、在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，则8条直线两两相交，最多有28个交点．

考点：相交线。

专题：规律型。

分析：在同一平面内，n条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解．

解答：解：交点的个数为=