人教A版高中数学必修第二册课后习题 第6章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算 (2).docVIP

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第六章6.2.2向量的减法运算

A级必备知识基础练

1.[探究点三]在边长为1的正三角形ABC中,|AB-

A.1 B.2 C.32 D.

2.[探究点一]如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,则EF=()

A.a+b

B.b-a

C.c-b

D.b-c

3.(多选题)[探究点二]下列四个式子可以化简为PQ的是 ()

A.AB+(PA+

B.(AB+PC)+(

C.QC

D.PA

4.[探究点三]在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,则|CB+CA-

5.[探究点一]如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=.?

6.[探究点三]在平行四边形ABCD中,若|AB+AD|=|AB-

7.[探究点一]如图,已知正方形ABCD的边长等于1,AB=a,BC=b,AC=c,试作向量:

(1)a-b;

(2)a-b+c.

B级关键能力提升练

8.(多选题)下列四式中能化简为AD的是()

A.(AB+CD

B.(AD+MB)+(

C.(MB+AD

D.(OC-OA

9.平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=

A.A,B,C三点必在同一条直线上

B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角

C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90°

D.△ABC必为等腰直角三角形

10.已知A,B,C为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若PA+

A.点P在△ABC内部 B.点P在△ABC外部

C.点P在直线AB上 D.点P在直线AC上

11.如图,在正六边形ABCDEF中,与OA-OC+

①CF;②AD;③BE;

④DE-FE+CD;⑤CE+BC;

12.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且|BC|=4,|AB+AC|=|AB-AC|,则|

13.如图,在四边形ABCD中,AC=AB+AD,对角线AC与BD交于点O,设OA=a,

14.如图所示,点O是△ABC内一点,AO交BC于点D,BO交AC于点E,CO交AB于点F.已知OA=a,OB=b,OC=c,OE=e,OD=d,OF=f,试用a,b,c,d,e,f表示AC,

C级学科素养创新练

15.如图,在?ABCD中,AB=a,AD=b.

(1)用a,b表示AC,

(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?

(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?

(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?

参考答案

6.2.2向量的减法运算

1.D如图,作菱形ABCD,则|AB-BC|=|AB-AD|=|

2.DEF

3.ABC对于A,AB+(PA+BQ)=(PA+AB)+BQ=PB+

4.45在矩形ABCD中,CB+CA-DC=CB+CA+

5.a+c-b由已知得AD=BC,则

6.矩形如图,因为AB+AD=AC,

7.(1)在正方形ABCD中,a-b=AB-

(2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,

∴a+c=AB+

在△ADF中,DF=

∴DF即为所求.

8.ABD对于A,(AB+CD)-

对于B,(AD+MB)+(BC+CM)=

对于C,(MB+AD)-BM=

所以C不能化简为AD;

对于D,(OC-OA)+

9.C

如图,因为m,n的长度相等,

所以|AB+BC|=|

即|AC|=|BD|,

所以ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.

10.D∵PA+PB=PC

∴CB=AB+

故点P在边AC所在的直线上.

11.①④因为四边形ACDF是平行四边形,

所以OA-OC+

综上知与OA-OC+

12.2以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,由向量加减法的几何意义可知,AD=

∵|AB+AC|=|AB-AC|,∴|

又|BC|=4,M是线段BC的中点,

∴|AM|=12|AD

13.解∵AC=

∴四边形ABCD是平行四边形,

∴点O是DB的中点,也是AC的中点,

∴AB=

AD=OD-

14.解AC=

AD=

AD-

AB+

BF-

15.解(1)AC=AB+

(2)由(1)知,a+b=AC,a-b=DB.

∵a+b与a-b所在直线互相垂直,∴AC⊥BD.

又四边形ABCD为平行四边形,

∴四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|.

(3)|a+b|=|a-b|,即|AC|=|DB|.

∵矩形的两条对角线相等,

∴当a与b所在直线互相垂直,

即AD⊥AB时,满足|a+b|=|a-b|.

(4)不可能.因为?ABCD的两条对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,