人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 直线和圆的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 (3).docVIP

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第二章2.2直线的方程

2.2.1直线的点斜式方程

A级必备知识基础练

1.[探究点一][河南开封月考]经过点(2,5),斜率为-2的直线的点斜式方程为()

A.y+5=-2(x+2) B.y-5=-2(x-2)

C.y-5=2(x+2) D.y-5=-2(x+2)

2.[探究点一][上海浦东新区期末]过点P(-5,7),倾斜角为135°的直线方程为()

A.y=x+12 B.y=-x+2

C.y=-x+12 D.y=x+2

3.[探究点二]已知直线l的斜率是直线y=3x+1的斜率的相反数,在y轴上的截距为2,则直线l的方程为()

A.y=2x-3 B.y=-3(x-2)

C.y=-3x+2 D.y=3x-2

4.[探究点一][福建宁德期中]已知直线l的一个法向量为(2,-1),且经过点(1,3),则直线l的方程为()

A.2x-y+1=0 B.2x-y-1=0

C.x+2y+1=0 D.x+2y-7=0

5.[探究点二]直线l与直线y=-x+2垂直,且它在y轴上的截距为4,则直线l的方程为.?

6.[探究点二]已知直线l的斜率为16,且和两坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的斜截式方程为

7.[探究点二]求满足下列条件的m的值.

(1)直线l1:y=-2-2)x+2m平行;

(2)直线l1:y=-2-1)x-5垂直.

B级关键能力提升练

8.(多选题)直线y=ax+1a

9.若y=a|x|与y=x+a(a0)的图象有两个交点,则a的取值范围是()

A.(1,+∞) B.(0,1)

C.? D.(0,1)∪(1,+∞)

10.(多选题)在同一直角坐标系中,能正确表示直线y=ax与y=x+a大致图象的是()

C级学科素养创新练

11.已知直线l:kx-y+2+4k=0(k∈R).

(1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;

(2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.

答案：

1.B

2.B直线的斜率为tan135°=-1,故直线方程为y-7=-(x+5),即y=-x+2.故选B.

3.C∵直线l的斜率是直线y=3x+1的斜率的相反数,∴kl=-3.

∵在y轴上的截距为2,

∴直线l的方程为y=-3x+2,故选C.

4.A直线l的一个法向量为(2,-1),且经过点(1,3),则直线l的斜率为2,

故直线l的方程为y-3=2(x-1),即2=4,∴直线l的方程为y=x+4.

6.y=16x+1或y=16x-1设直线l的方程为y=

由题意可得12·|b|·|-6b|=3,即6|b|2=6,解得b=±1.故直线l的方程为y=16x+1或y=162

(2)∵l1⊥l2,∴2m-1=12,∴m=3

8.AB由直线y=ax+1a

若a0时,直线y=ax+1a

若a0时,直线y=ax+1a

9.Ay=x+a(a0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a0)的直线,y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线.根据题意画出大致图象,如图.若y=a|x|与y=x+a的图象有两个交点,且a0,则根据图象可知a1.故选A.

10.BC

11.解(1)直线l的方程可化为y=kx+2+4k,则直线在y轴上的截距为4k+2,

要使直线l不经过第四象限,需满足k≥0,

故k的取值范围是[0,+∞).

(2)依题意,直线l在x轴上的截距为-4k+2k

所以A-4k+2

故S=12|OA|×|OB|=2(2k+1

当且仅当4k=1k,即k=1

故S的最小值为16,此时直线l的方程为y=12x+4.