人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第10章 概率 10.2 事件的相互独立性.docVIP

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10.2事件的相互独立性

课后·训练提升

基础巩固

1.如图,在两个圆盘中,指针落在本圆盘中的每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()

A.49 B.2

C.23 D.

答案:A

解析:设事件A=“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(A)=23,事件B=“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(B)=2

又事件A,B相互独立,

故P(AB)=P(A)P(B)=23

2.甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码,分别能破译出的概率为15,13,

A.160 B.2

C.35 D.

答案:C

解析:设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙三人破译出密码,

则事件A,B,C相互独立,A与B,C,B与A,C,C

由已知得P(A)=15,P(B)=13,P(C)=14,且P(ABC)=P(A)P(B

故此密码被破译出的概率为1-25

3.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处顺利通行的概率分别为13,12,

A.19 B.

C.13 D.

答案:D

解析:分别设汽车在甲、乙、丙三处通行为事件A,B,C,则事件A,B,C相互独立,A与B,C,B与A,C,C

由已知得P(A)=13,P(B)=12,P(C)=23,事件

则D=ABC∪ABC∪ABC,且ABC,ABC,ABC彼此互斥,

因此P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=1-

4.甲、乙两人参加知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,

A.34 B.

C.57 D.

答案:D

解析:根据题意,恰有一人获得一等奖有两种情况:甲获得乙没有获得,甲没有获得乙获得,这两个事件显然是互斥的,则所求概率是23

5.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是()

A.0.216 B.0.36

C.0.432 D.0.648

答案:D

解析:记事件为Ai(i=1,2,3)=“甲在第i局获胜”,则事件A1,A2,A3相互独立.

由已知得P(Ai)=0.6,甲获胜有两种情况,一是“甲以2∶0获胜”=A1A2,此时P1=0.6×0.6=0.36,

二是“甲以2∶1获胜”=A1A2A3+A1A2A3,又知A1A2A3与A1A2

此时P2=0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.288,故甲获胜的概率P=P1+P2=0.648.

6.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统才正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为()

A.0.960 B.0.864

C.0.720 D.0.576

答案:B

解析:方法一:由题意知K,A1,A2正常工作的概率分别为P(K)=0.9,P(A1)=0.8,P(A2)=0.8,因为K,A1,A2正常工作相互独立,

所以A1,A2至少有一个正常工作的概率为

P(A1A2)+P(A1A2)+P(A1A

所以系统正常工作的概率为P(K)[P(A1A2)+P(A1A2)+P(A1A

方法二:A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-P(A1

故系统正常工作的概率为P(K)[1-P(A1

7.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人都达标的概率是,三人中至少有一人达标的概率是.?

答案:0.240.96

解析:三人均达标的概率为0.8×0.6×0.5=0.24,三人均未达标的概率为0.2×0.4×0.5=0.04,故三人中至少有一人达标的概率为1-0.04=0.96.

8.加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为170,169,168

答案:3

解析:加工出来的零件是次品的对立事件为零件是正品,由对立事件公式得加工出来的零件的次品率p=1-6970

9.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了3个问题就晋级下一轮的概率等于.?

答案:0.128

解析:根据题意,若该选手恰好回答3个问题就晋级,则该选手第2个,第3个问题均回答正确,而第1个问题回答一定错误,故根据相互独立事件的概率乘法公式得其概率为0.2×0.8×0.8=0.128.

10.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次