绝对值的计算.ppt

4.若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.解：|x-1|+|x+3|=|x-1|+|x-（-3）|有最小值，是4.它的几何意义：在数轴上表示x的点与1和-3这两个点的距离和-2-101-34第24页,共26页，星期六，2024年，5月数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。“数轴”是数形结合的重要工具。数轴上两点之间的距离是数轴和绝对值的巧妙结合，是由“数”到“形”的转化。第25页,共26页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第26页,共26页，星期六，2024年，5月关于绝对值的计算绝对值的定义1.几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作｜a｜2.代数定义：（1）正数的绝对值是它本身如果a0，那么｜a｜=a.（2）负数的绝对值是它的相反数如果a0,那么｜a｜=-a（3）0的绝对值是0如果a=0,那么｜a｜=0第2页,共26页，星期六，2024年，5月思考：1、如果一个数a是非负数，那么,|a|=_____;2、如果一个数a是非正数，那么,|a|=_____;a-a(1)|a|=a≥0a-aa0(2)|a|=a0a-aa≤0{{归纳：第3页,共26页，星期六，2024年，5月绝对值的性质a的绝对值一定是非负数,即|a|≥0;(1)若|a|+|b|=0;则a=0；b=0；(2)若|a|=-|b|;则a=0；b=0.例如：若x为任意有理数，则下列说法正确的是（）（1）︱x︱一定是正数（2）-︱x︱一定是负数（3）︱x︱+1一定是正数（4）-︱-x︱一定不是正数A.1B.2C.3D.4B××√√第4页,共26页，星期六，2024年，5月1．|(－2)3|＝()A．6B．8C．－6D．－82．下列各式不成立的是()A．|－3|＝3B．－|3|＝－3C．|－3|＝|3|D．－|－3|＝33．若x＝－1，则|x－3|等于()A．2B．4C．±2D．2或4BDB绝对值的拓展应用一、含数字的绝对值化简第5页,共26页，星期六，2024年，5月BC第6页,共26页，星期六，2024年，5月2－67或1第7页,共26页，星期六，2024年，5月8．已知|a＋3|＋|b－2|＝0.(1)求(a＋b)2的值；(2)求|a－b|的值．解：由题意知：a＋3＝0，b－2＝0，∴a＝－3，b＝2.(1)(a＋b)2＝(－3＋2)2＝1(2)|a－b|＝|－3－2|＝5第8页,共26页，星期六，2024年，5月1.已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：则|a|=________a02.已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示：则|a|+|b|=________a0b先判后去判断“∣∣”里面部分的正负性。去掉“∣∣”-a-a+b二、含字母的绝对值化简第9页,共26页，星期六，2024年，5月例题.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c－b|+|a－c|+|b－a|.解析：由图可知a＜0,b＞0,c＜0且c－b＜0,a－c＜0,b－a＞0.数轴上右边的数比左边的数大，大的数减小的数结果是正数，绝对值是本身；小的数减大的数结果是负数，绝对值是它的相反数.点评:=－(c－b)+(c－a)+(b－a)所以|c－b|+|a－c|+|b－a|=－c+b+c－a+b－a=2b－2a.第10页,共26页，星期六，2024年，5月9．若m是有理数，则下列说法正确的是()A．|m|一定是正数B．－m一定是负数C．－|m|一定是负数D．|m|＋1一定是正