安徽省凤阳县第二中学2024年高三下学期4月月考试数学试题.doc

安徽省凤阳县第二中学2024年高三下学期4月月考试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）

A．12个月的PMI值不低于50%的频率为

B．12个月的PMI值的平均值低于50%

C．12个月的PMI值的众数为49.4%

D．12个月的PMI值的中位数为50.3%

2．已知等差数列的前13项和为52，则（）

A．256 B．-256 C．32 D．-32

3．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

4．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）

A． B． C． D．

5．在中，在边上满足，为的中点，则（）.

A． B． C． D．

6．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（）

A． B． C． D．

7．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）

A． B． C． D．

8．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为()

A． B． C． D．

9．设且，则下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

10．已知数列对任意的有成立，若，则等于（）

A． B． C． D．

11．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（）

A． B． C． D．

12．已知命题，那么为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．二项式的展开式中项的系数为_____．

14．根据如图的算法，输出的结果是_________.

15．已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为________．

16．已知数列的前项和为，，且满足，则数列的前10项的和为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，且.

（1）求角的值；

（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.

18．（12分）在平面直角坐标系中，为直线上动点，过点作抛物线:的两条切线，，切点分别为，，为的中点.

（1）证明:轴；

（2）直线是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.

19．（12分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.

（1）证明：∥面；

（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.

20．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.

（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？

城镇居民

农村居民

合计

经常阅读

100

30

不经常阅读

合计

200

（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

2