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甘肃省河西五市部分普通高中2023届高三下学期高考模拟(三)数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中,锐角顶点在坐标原点,始边为x轴正半轴,终边与单位圆交于点,则()
A. B. C. D.
2.设全集,集合,,则()
A. B. C. D.
3.函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,并且函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数的值为()
A. B. C.2 D.
4.已知函数,.若存在,使得成立,则的最大值为()
A. B.
C. D.
5.已知集合,则()
A. B. C. D.
6.如图所示的程序框图输出的是126,则①应为()
A. B. C. D.
7.已知函数,,其中为自然对数的底数,若存在实数,使成立,则实数的值为()
A. B. C. D.
8.已知平面向量,满足,且,则与的夹角为()
A. B. C. D.
9.以下四个命题:①两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近1;②在回归分析中,可用相关指数的值判断拟合效果,越小,模型的拟合效果越好;③若数据的方差为1,则的方差为4;④已知一组具有线性相关关系的数据,其线性回归方程,则“满足线性回归方程”是“,”的充要条件;其中真命题的个数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
10.是的()条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
11.函数在上的大致图象是()
A. B.
C. D.
12.已知集合,,若,则的最小值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在三棱锥中,平面,,已知,,则当最大时,三棱锥的体积为__________.
14.函数的最大值与最小正周期相同,则在上的单调递增区间为______.
15.若关于的不等式在上恒成立,则的最大值为__________.
16.已知数列的前项和且,设,则的值等于_______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在四棱椎中,四边形为菱形,,,,,,分别为,中点..
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
18.(12分)已知函数,其中.
(1)当时,求在的切线方程;
(2)求证:的极大值恒大于0.
19.(12分)如图,四棱锥中,底面是边长为的菱形,,点分别是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)如图,在三棱柱中,已知四边形为矩形,,,,的角平分线交于.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
21.(12分)已知是抛物线:的焦点,点在上,到轴的距离比小1.
(1)求的方程;
(2)设直线与交于另一点,为的中点,点在轴上,.若,求直线的斜率.
22.(10分)已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P是椭圆上异于短轴端点A,B的任意一点,过点P作轴于Q,线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N,D为线段BN的中点,设O为坐标原点,试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
根据单位圆以及角度范围,可得,然后根据三角函数定义,可得,最后根据两角和的正弦公式,二倍角公式,简单计算,可得结果.
【详解】
由题可知:,又为锐角
所以,
根据三角函数的定义:
所以
由
所以
故选:A
【点睛】
本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式,还考查二倍角的正弦、余弦公式,难点在于公式的计算,识记公式,简单计算,属基础题.
2.D
【解析】
求解不等式,得到集合A,B,利用交集、补集运算即得解
【详解】
由于
故集合
或
故集合
故选:D
【点睛】
本题考查了集合的交集和补集混合运算,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于中档题.
3.C
【解析】
由函数的图象向右平移个单位得到,函数在区间上单调递增,在区间
上单调递减,可得时,取得最大值,即,,,当时,
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