甘肃省徽县第二中学2023-2024学年高考数学试题命题比赛模拟试卷（22）.doc

甘肃省徽县第二中学2022-2023学年高考数学试题命题比赛模拟试卷（22）

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（）

A． B． C． D．

2．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是()

A．至少有一个样本点落在回归直线上

B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1

C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差

D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关

3．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）

A． B． C． D．

4．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为

A． B． C． D．

5．已知是双曲线的左、右焦点，是的左、右顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

6．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

7．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（）

A． B． C． D．

8．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）

A． B． C． D．

9．记为等差数列的前项和.若，，则（）

A．5 B．3 C．－12 D．－13

10．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）

A．2 B． C．3 D．4

11．设，，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，如图是过且垂直于长轴的弦，则的内切圆方程是________.

14．已知向量，，若向量与向量平行，则实数___________．

15．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.

16．若，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）的内角的对边分别为，已知.

（1）求的大小；

（2）若，求面积的最大值.

18．（12分）已知数列满足，且，，成等比数列．

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，，求数列的前n项和．

19．（12分）已知函数.

（1）求证：当时，；

（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.

20．（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．

（1）求证：四边形ACC1A1为矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

21．（12分）已知函数，其中．

（1）①求函数的单调区间；

②若满足，且．求证：．

（2）函数．若对任意，都有，求的最大值．

22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

判断圆心与直线的关系，确定直线，关于直线对称的充要条件是与直线垂直，从而等于到直线的距离，由切线性质求出，得，从而得．

【详解】

如图，设圆的圆心为，半径为，点不在直线上，要满足直线，关于直线对称，则必垂直于直线，∴，

设，则，，∴,．

故选：C．

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线对称，得出与直线垂直，从而得就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求