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甘肃省徽县第二中学2022-2023学年高考数学试题命题比赛模拟试卷(22)
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.过直线上一点作圆的两条切线,,,为切点,当直线,关于直线对称时,()
A. B. C. D.
2.根据最小二乘法由一组样本点(其中),求得的回归方程是,则下列说法正确的是()
A.至少有一个样本点落在回归直线上
B.若所有样本点都在回归直线上,则变量同的相关系数为1
C.对所有的解释变量(),的值一定与有误差
D.若回归直线的斜率,则变量x与y正相关
3.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内为()
A. B. C. D.
4.已知直线过双曲线C:的左焦点F,且与双曲线C在第二象限交于点A,若(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
5.已知是双曲线的左、右焦点,是的左、右顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的渐近线方程为()
A. B. C. D.
6.运行如图所示的程序框图,若输出的值为300,则判断框中可以填()
A. B. C. D.
7.已知函数,给出下列四个结论:①函数的值域是;②函数为奇函数;③函数在区间单调递减;④若对任意,都有成立,则的最小值为;其中正确结论的个数是()
A. B. C. D.
8.已知等差数列的前n项和为,且,,若(,且),则i的取值集合是()
A. B. C. D.
9.记为等差数列的前项和.若,,则()
A.5 B.3 C.-12 D.-13
10.已知等差数列的前项和为,若,则等差数列公差()
A.2 B. C.3 D.4
11.设,,则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,如图是过且垂直于长轴的弦,则的内切圆方程是________.
14.已知向量,,若向量与向量平行,则实数___________.
15.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.
16.若,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)的内角的对边分别为,已知.
(1)求的大小;
(2)若,求面积的最大值.
18.(12分)已知数列满足,且,,成等比数列.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记数列的前n项和为,,求数列的前n项和.
19.(12分)已知函数.
(1)求证:当时,;
(2)若对任意存在和使成立,求实数的最小值.
20.(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BCC1B1是菱形,AC=BC=2,∠CBB1=,点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E.
(1)求证:四边形ACC1A1为矩形;
(2)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值.
21.(12分)已知函数,其中.
(1)①求函数的单调区间;
②若满足,且.求证:.
(2)函数.若对任意,都有,求的最大值.
22.(10分)在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+).
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求△MON的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
判断圆心与直线的关系,确定直线,关于直线对称的充要条件是与直线垂直,从而等于到直线的距离,由切线性质求出,得,从而得.
【详解】
如图,设圆的圆心为,半径为,点不在直线上,要满足直线,关于直线对称,则必垂直于直线,∴,
设,则,,∴,.
故选:C.
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系,考查直线的对称性,解题关键是由圆的两条切线关于直线对称,得出与直线垂直,从而得就是圆心到直线的距离,这样在直角三角形中可求
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