信号与系统第1章基础概念课件.pptVIP

1.4.1系统的分类系统可按多种方法进行分类。不同类型的系统其系统分析的过程是一样的,但系统的数学模型不同,因而其分析方法也就不同。1.连续时间系统与离散时间系统系统的输入和输出是连续时间变量t的函数,叫作连续时间系统。输入用f(t)表示,输出用y(t)表示。*2.线性系统与非线性系统线性系统是指具有线性特性的系统，线性特性包括均匀性与叠加性。线性系统的数学模型是线性微分方程和线性差分方程。系统具有叠加性是指当若干个输入激励同时作用于系统时，系统的输出响应是每个输入激励单独作用时(此时其余输入激励为零)相应输出响应的叠加，系统的均匀性和叠加性可表示如下:*叠加性:若f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t)则f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)(1-19)线性特性要求系统同时具有均匀性和叠加性。线性特性可表示为若f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t)则a?f1(t)+b?f2(t)→a?y1(t)+b?y2(t)(1-20)式中a、b为任意常数，上式如图1.16所示。*图1.16系统的线性特性示意图*图1.3三种非周期信号*当然,上述定义式(1-3)、(1-4)是连续时间信号f(t)的归一化能量Ｗ和归一化功率Ｐ的定义,对于离散时间信号f[k],其归一化能量Ｗ与归一化功率Ｐ的定义分别为*5.实信号与复信号实信号——f(t)=f*(t),它是一个实函数。f*(t)为f(t)的共轭函数。复信号——f(t)≠f*(t),它是一个复函数,即f(t)=f1(t)+jf2(t)式中f1(t)与f2(t)均为实函数。*实际信号一般都是实信号,但是为了简化运算,常常引用复信号并以其实部或虚部表示实际信号。例如,常用复指数信号ej?t=cos?t+jsin?t表示余弦、正弦信号(常用)；e(-?t+j?t)=e-?tcos?t+je-?tsin?t表示幅度衰减的余弦、正弦振荡信号等等。*1.3.2信号的基本运算与波形变换1.加法运算任一瞬间的和信号值y(t)或y[k]等于同一瞬间相加信号瞬时值的和。即y(t)=f1(t)+f2(t)或y[k]=f1[k]+f2[k]*2.乘法运算任一瞬时的乘积信号值y(t)或y[k]等于同一瞬时相乘信号瞬时值的积。即y(t)=f1(t)?f2(t)y[k]=f1[k]?f2[k]*3.数乘(标乘)信号f1(t)或f1[k]和一个常数a相乘的积。即y(t)=a?f1(t)y[k]=a?f1[k]4.微分信号的微分是指信号对时间的导数。可表示为*5.积分信号的积分是指信号在区间(-∞,t)上的积分。可表示为图1.5是信号积分的一个例子。*图1.4信号的微分*图1.5信号的积分*6.反转以变量－t代替f(t)中的独立自变量t,可得反转信号f(-t)。它是f(t)以纵轴(t=0)为转轴作180°反转而得到的信号波形,如图1.6所示。*图1.7离散时间信号及反转波形图1.6连续时间信号及反转波形*7.平移以变量t-t0代替信号f(t)中的独立变量t,得信号f(t-t0),它是信号f(t)沿时间轴平移t0的波形。这里f(t)与f(t-t0)的波形形状完全一样,只是在位置上移动了t0(t0为一实常数)。t00,f(t)右移；t00,f(t)左移；平移距离为|t0|。图1.8表示连续时间信号的平移。这类信号在雷达、声纳和地震信号处理中经常遇到。利用位移信号f(t-t0)和原信号f(t)在时间上的迟延,可以探测目标和震源的距离。*图1.8连续时间信号的平移*8.展缩(尺度变换)以变量at代替f(t)中的独立变量t可得f(at),它是f(t)沿时间轴展缩(尺度变换)而成的一个新的信号函数或波形。信号f(at)中,a为常数,|a|1时表示f(t)沿时间轴压缩成原来的1/|a|倍；|a|1时表示f(t)沿时间轴扩展为原来的1/|a|倍。例如,图1.9之(a)、(b)、(c)分别表示f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形。*图1.9f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形*9.综合变换以变量at+b代替f(t)中的独立变量t,可得一新的信号函数f(at+b)。当a0时,它是f(t)沿时间轴展缩、平移后的信号波形；当a0时,它是f(t)沿时间轴展缩平移和反转后的信号波形,下面举例说明其变换过程。*例1-1已知信号f(t)的波形如图1.1