甘肃省临夏中学2024届高三第二次模考数学试题试卷.doc

甘肃省临夏中学2023届高三第二次模考数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

2．在中，，，，为的外心，若，，，则（）

A． B． C． D．

3．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）

A．且 B．且 C．且 D．且

4．是恒成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．偶函数关于点对称，当时，，求（）

A． B． C． D．

6．已知数列对任意的有成立，若，则等于（）

A． B． C． D．

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）

A．10000立方尺B．11000立方尺

C．12000立方尺D．13000立方尺

8．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）

A． B．1 C． D．i

9．设是虚数单位，若复数，则（）

A． B． C． D．

10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3

A． B． C． D．

11．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为________.

14．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（λ），则实数_____.

15．已知，若，则a的取值范围是______．

16．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值．

18．（12分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，，，（e是自然对数的底数）.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

19．（12分）在中，角的对边分别为，且，．

（1）求的值；

（2）若求的面积．

20．（12分）已知函数．

（1）解不等式：；

（2）求证：．

21．（12分）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.

（1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数；

（2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；

②当的内切圆的面积为时，求直线的方程.

22．（10分）已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

令，求出在的对称轴，由三角函数的对称性可得，将式子相加并整理即可求得的值.

【详解】

令，得，即对称轴为.

函数周期，令，可得.则函数在上有8条对称轴.

根据正弦函数的性质可知，

将以上各式相加得：

故选:C.

【点睛】

本题考查了三角函数的对称性，考查了三角函数的周期性，考查了等差数列求和.本题的难点是将所求的式子拆分为的形式.

2．B

【解析】

首先根据题中条件和三角形中几何关系求出，，即可求出的值.

【详解】

如图所示过做三角形三边的垂线，垂足分别为，，，

过分别做，的平行线，，

由题知，

则外接圆半径，

因为，所以，

又因为，所以，，

由题可知，

所以，，

所以.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了三角形外心的性质，正弦定理，平面向量分解定理，属于一般题.

3．B

【解析】

由且可得，故选B.

4．A

【解析】

设成立；反之，满足，但，故选A.