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全国真题2023高中数学必修二第七章复数易错题集锦--第1页
全国通用2023高中数学必修二第七章复数易错题集锦
单选题
1、在复平面内，复数ᵆ=5ᵅ（ᵅ为虚数单位），则ᵆ对应的点的坐标为（）
3−4ᵅ
4343
,−D．,−
()())(−)
A．3,4B．−4,3C．(
5555
答案：D
分析：根据复数运算法则进行运算后，再由复数的几何意义得解.
()
5ᵅ5ᵅ3+4ᵅ3ᵅ−44343
因为ᵆ====−+ᵅ，所以ᵆ=−−ᵅ，
()()
3−4ᵅ3−4ᵅ3+4ᵅ55555
43
,−.
所以复数ᵆ所对应的点的坐标为(−)
55
D
故选:.
||||
2、已知复数ᵆ满足ᵆ−2=1，则ᵆ的最大值为（）
A．1B．2C．3D．4
答案：C
||()
分析：本题可根据ᵆ−2=1得出点ᵄ的轨迹为以2,0为圆心、以1为半径的圆，即可得出结果.
||()
因为ᵆ−2=1，所以复数ᵆ在复平面内所对应的点ᵄ到点2,0的距离为1，
()
则点ᵄ的轨迹为以2,0为圆心、以1为半径的圆，
||[]||
故ᵆ的取值范围为1,3，ᵆ的最大值为3，
故选：C.
2−1+(ᵄ−1)ᵅ是纯虚数，则ᵄ等于（）
3、ᵅ为虚数单位，已知复数ᵄ
A．±1B．1C．−1D．0
答案：C
解析：根据纯虚数的定义，实部为0，虚部不为0，列方程组求解.
2
ᵄ−1=0
2−1+(ᵄ−1)ᵅ是纯虚数，所以{
复数ᵄ，得ᵄ=−1.
ᵄ−1≠0
故选：C.
zziiiz
4、若复数满足(-1)=1+其中为虚数单位，则复数的共轭复数ᵆ̅=（）
1
全国真题2023高中数学必修二第七章复数易错题集锦--第1页
全国真题2023高中数学必修二第七章复数易错题集锦--第2页
iiii
A．-2-B．-2+C．2-D．2+
答案：D
分析：根据复数的除法运算以及共轭复数的概念即可求解.
()
zii1+2ᵅ=1+2ᵅᵅ=2−ᵅ，
因为(-1)=1+，所以ᵆ=
ᵅᵅ×ᵅ
所以ᵆ=2+ᵅ.
故选：D.
()i
5、已知ᵄ∈ᵄ，1+ᵄᵅᵅ=3+ᵅ，(为虚数单位)，则ᵄ=（）
A．−
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