第五章测量误差的基本知识.pptVIP

第五章

测量误差的基本知识;本章要目;5.1测量误差的概述;引子：测量误差及其来源;一、测量误差产生的原因;研究测量误差的目的;二、测量误差的分类;1、系统误差:;2、偶然误差:;2、偶然误差:;另外，还有粗差：也称错误;测量平差;三、偶然误差的特性;1.三角形内角和观测误差统计表;;有界性：在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。

密集性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。(趋向性)

对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会相等。

抵偿性：在相同观测条件下（等精度观测），偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增多而趋于零。;3.偶然误差分布密度曲线-高斯正态分布;第二节衡量精度的指标;衡量观测值精度的方法：;设在同精度观测下出现一组偶然误差,

中误差由各个真误差平方的平均值计算，又称标准差。;用真误差计算中误差：必须知道真值。;两组观测值中误差：;根据偶然误差的第一个特性，在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，该限值称为极限误差，简称限差。限差是偶然误差限制值，用作观测成果取舍的标准。;取三倍中误差作为偶然误差的极限误差。

|?限|=3|m|

实际测量工作中，通常取三倍中误差作为测量误差的容许值，称为容许误差：

|?容|=3|m|

当精度要求高时，常取二倍中误差作为容许误差。

|?容|=2|m|;三、相对误差;绝对误差的绝对值与观测值之比，用分子为1的分数形式表示。无量纲。分母越大，相对误差越小，精度越高。分子是中误差则有：;第三节观测值的算术平均值及其中误差;1、算术平均值;当观测次数有限时，通常取算术平均值为最可靠值（最或是值），作为测量的最终结果。算术平均值一般用表示。;2、同精度测量成果的精度评定;证明:;（4）式两边平方，求和;;一、已知真值X，则真误差

二、观测值中误差

;第四节误差传播定律;设有函数Z=Kx，x为直接观测值，中误差为mx，K为常数，Z为观测值x的函数。求mz？

如果对x作n次等精度观测，真误差分别为?x1、?x2、….?xn，对应的函数真误差为?Z1、?Z2、….?Zn，观测值与函数间的真误差存在如下关系：;将上述关系式平方、求和、除以n得：;设有函数Z=x?y，x、y是两个相互独立的观测值，均作n次观测，中误差分别为mx和my，真误差关系式为;由于x、y是相互独立的，偶然误差?x、?y出现正负符号的机会相等，且正负符号互不相关，乘积?x?y也具有正负机会相同的性质。根据偶然误差的第三、第四特性，当n趋于无穷大时，第三项趋于零。;推广到n个独立观测值代数和差：;根据倍数函数与和差函数的中误差公式：;算术平均值中误差与观测次数的平方根成反比，算术平均值的精度比各观测值的精度提高了倍。;设有非线性函数Z=f(x1,x2…xn)，式中x1,x2…xn为独立观测值，相应的中误差为m1、m2…..mn。;全微分表达式的系数项是函数f对各自变量的偏导数，以变量的近似值（观测值）代入，所得数值为确定的常数。非线性函数线性化后，可得误差传播定律的一般形式：;函数名称

;通过以上误差传播定律的推导，我们可以总结出求观测值函数中误差的步骤：

1.列出函数式；

2.检查各观测值是否相互独立；

3.对函数式求偏微分，并代入观测值确定系数；

4.套用误差传播定律，写出中误差式。;例1：倍数函数：;例2：和差函数：;在三角高程测量中，已知仪器高和站标高相等，测得两点间的水平距离为D=120.25m?0.05m，竖直角?=12047?00???30??，求两点间高差及其中误差？;一个边长为l的正方形，若测量一边中误差为ml＝±1cm，求周长的中误差？若四边都测量，且测量精度相同，均为ml，则周长中误差是多少？

;例5相互独立的观测值为自变量;本章小结与作业