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全国高中物理竞赛题目附答案-全国高中

物理竞赛

第一题

问题：在一个实验室中，研究人员用一根长30厘米的细绳拧

成了一个均匀的扁圆环，并使绳中没有节点。现用一个透明的粗绳

绑在扁圆环的一部分上，被实验者拉紧，如图所示。当实验者放手，

绳可以自由滑动，且没有外部摩擦阻力。实验者拉绳的作用力为10

牛，拉绳的方向竖直向上。已知绳的线密度为ρ，绳的横截面积为

A。试分析并计算此时扁圆环上存在的应力分布情况。

答案：设扁圆环上任意一点的切线方向为x轴方向，半径方向

为y轴方向。由牛顿第一定律可知，扁圆环上各点的切线方向的合

力为零。此时，切线方向上的应力等于拉绳的作用力，即：

σ=F/A，

其中，σ为应力，F为拉绳的作用力，A为绳的横截面积。

第二题

问题：一个弹簧的伸长量跟受力的大小有关。现有一个弹簧，

质量忽略不计，劲度系数为k。已知一个物体以速度v撞击弹簧，

撞击后弹簧发生最大压缩，此时物体速度为零。试分析并计算弹簧

的最大压缩量。

答案：由动量守恒定律可知，物体撞击弹簧后，合外力为零，

故动量守恒。物体的初动量为mv，撞击后为0。弹簧的质心相对

物体的速度为v，则根据动量守恒定律：

mv+Mv=0，

其中，m为物体的质量，v为物体的速度，M为弹簧的质量，

V为弹簧质心相对物体的速度。

由此可得：

v=-(mv)/M，

将此结果代入动能定理可得：

kx²/2=(1/2)mv²，

其中，x为弹簧的最大压缩量。

将上式中的v代入，整理得：

kx²=Mv²，

x=√(Mv²/k)。

第三题

问题：一根长度为L的均质细棒，质量为M，直角弯曲成一个

半径为R的圆环，如图所示。试分析并计算细棒上各点受到的压力

分布情况。

答案：设细棒上任意一点的切线方向为x轴方向，圆环上的圆

周方向为y轴方向。由牛顿第一定律可知，细棒上各点的切线方向

的合力为零。此时，切线方向上的压力等于使细棒弯曲的力，即由

压力造成的。根据牛顿第二定律，有：

F=ma，

其中，F为细棒上一个小段的受力，m为该小段的质量，a为

该小段的加速度。由于细棒是均质的，所以对于任意一点，该小段

的质量m与该点到圆心的距离r成正比。设线密度为ρ，则质量m

=ρL/(2πR)。由此可得：

F=(ρL/(2πR))*a，

根据胡克定律，有：

F=kx，

其中，x为细棒上该点到圆心的距离，k为弹簧的劲度系数。

将上述两式相等，可以得到小段的加速度与小段距离圆心的距离之

间的关系：

(ρL/(2πR))*a=kx，

a=(kx*(2πR))/(ρL)，

即：

a=(2πkxR)/(ρL)。

综上所述，细棒上各点受到的压力与该点到圆心的距离成正比，

压力分布情况由细棒的力学性质和几何形状共同决定。

以上为全国高中物理竞赛题目附答案，希望对您有所帮助。