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2024-2025学年安徽省临泉县田家炳实验中学高三(上)联考
数学试卷(9月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={y|y=3x?1,x∈N},B={x|x2?4x?5≤0},则A∩B=
A.[?1,5] B.{2,5} C.{?1,2,5} D.[0,5]
2.复数z满足4z+3=(3+i)z,则z?的虚部是(????)
A.?32 B.32i C.
3.已知i,j,k是空间直角坐标系O?xyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量,且OA=3i,AB=i+j
A.(1,?1,1) B.(4,1,1) C.(1,4,2) D.(4,1,2)
4.下列命题中,正确的是(????)
A.若acbc,则ab B.若ab,cd,则acbd
C.若ab0,则a2b2 D.若ab
5.一批花盆堆成三角形垛,顶层一个,以下各层排成正三角形,逐层每边增加一个花盆,若第n层与第n+1层花盆总数分别为f(n)和f(n+1),则f(n)与f(n+1)的关系为(????)
A.f(n+1)?f(n)=n+1 B.f(n+1)?f(n)=n
C.f(n+1)=f(n)+2n D.f(n+1)?f(n)=1
6.下列说法中不正确的是(????)
A.已知命题P:“存在x0∈(?∞,0),2x03x0;命题q:“△ABC中,若sinAsinB,则AB,则(?p)∧q为真命题
B.存在无数个α,β∈R,使得等式sin(α?β)=sinαcosβ+cosαsinβ成立
C.命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B”的逆否命题是真命题
D.设a∈R,则a=1
7.如图,在△ABC中,AD=2DB,BC=2BE,AE与CD交于点F,过点F作直线QP,分别交AB,AC于点Q,P,若AQ=λAB,AP=μAC
A.85 B.95 C.2
8.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:M1(R+r)2+M
A.M2M1R B.M
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.设z是复数,则下列说法正确的有(????)
A.若z2≥0,则z是实数 B.若z是虚数,则z2≥0
C.若z20,则z是虚数
10.已知x∈R,则下列等式恒成立的是(????)
A.sin(3π?x)=sinx B.sin(π?x2)=cos
11.已知各项均为正数的数列{an}的前n项之积为Tn,且a
A.当n≥2时,0an≤2
B.当12a11时,T4n=1
C.无论a1取何值,均存在λ∈N?使得an+λ
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知a0,b0,且a+2a+b+6b
13.若函数f(x)=(2b?1)x+b?1,(x0)?x2+(2?b)x,(x≤0)在(?∞,+∞)
14.三角形ABC的AB边在平面α内,C在平面α外,AC和BC分别与面α成30°和45°的角,且平面ABC与平面α成60°的二面角,那么∠ACB的大小为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=?2cos2x?asinx?a+1(a∈R)的最小值为g(a),且g(a)=12.
(1)求实数a的值;
(2)求函数
16.(本小题15分)
已知点A(?2,0),B(2,0),动点S(x,y)满足直线AS与直线BS的斜率之积为?14.记动点S的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设经过点(?1,?1)且不经过点P(0,1)的直线l与曲线C相交于M,N两点,求证:
17.(本小题15分)
人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据,并利用这些数据处理事务和做出决策.某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如表:
月份
1
2
3
4
5
销售量y(万件)
4.9
5.8
6.8
8.3
10.2
该公司为了预测未来几个月的销售量,建立了y关于x的回归模型:y?=u?x2+v?.
(1)根据所给数据与回归模型,求y关于x的回归方程(u?的
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