一元一次方程的应用题型.pdfVIP

【一元一次方程】应用题型汇总

1.和、差、倍、分问题（增长率问题）

增长量＝原有量×增长率

现在量＝原有量＋增长量

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分

之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余…”

来体现

审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.

2.等积变形问题

（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在

常用等量关系：

①形状面积变了，周长没变

②原料体积＝成品体积

（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不

变

①圆柱体的体积公式

V=底面积×高＝S·h＝πr2h

②长方体的体积

V＝长×宽×高＝abc

3.劳力调配问题

从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这

类问题要搞清人数的变化

常见题型：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4.数字问题

要正确区分“数”与“数字”两个概念,同一个数字在不同数位上，表示的数值

不同，这类问题通常采用间接设法

常见的解题思路分析：

抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程。

（1）要搞清楚数的表示方法：

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为

10b+a，百位数可表示为100c+10b+a（其中a、b、c均为整数，且0≤a≤9，0≤b≤9，

1≤c≤9）.

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的

偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.

5.工程问题（生产、做工等类问题）

工作量＝工作效率×工作时间

合做的效率＝各单独做的效率的和

一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝

1

分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量

6.行程问题

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题

意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问

题的关键，

行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间

要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度

和时间各是多少）

基本类型：

①单人往返

各段路程和＝总路程

各段时间和＝总时间

匀速行驶时速度不变

②相遇问题（相向而行）

快行距＋慢行距＝原总距

两者所走的时间相等或有提前量

③追及问题（同向而行）

快行距－慢行距＝原总距

两者所走的时间相等或有提前量

④环形跑道上的相遇和追及问题

同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程

同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程

行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题意，并注意两者运动时出发

的时间和地点

⑤航行问题

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

水流速度=（顺水速度－逆水速度）

顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程

⑥考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然

常见的还有：相背而行、行船问题、环形跑道问题

7.商品销售问题

商品销售额＝商品销售价×商品销售量

商品销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售

关系式：商品售价=商品标价×折扣率