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2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高三(上)调研数学试卷(一)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|2x?y?1=0},则A∩B=
A.x=1,y=1 B.(1,1) C.{1,1} D.{(1,1)}
2.已知椭圆C:x2a2+y2=1(a0),则“a=
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知一组数据1,2,3,4,x的下四分位数是x,则x的可能取值为(????)
A.5 B.4 C.3 D.2
4.已知x∈N?,若122024=13x+y,0≤y13,则
A.1 B.6 C.7 D.12
5.不透明盒子中装有除颜色外完全相同的2个红球、2个白球,现从盒子里随机取2个球.记事件M:至少一个红球,事件N:一个红球一个白球,则下列说法正确的是(????)
A.M+N=N B.M∩N=N C.M与N互斥 D.M与N独立
6.已知函数f(x)图象如图所示,则f(1?x)的图象是(????)
A.B.
C.D.
7.已知三棱锥P?ABC满足AB=3,BC=4,AC=5,且其表面积为24,若点P(正投影在△ABC内部)到AB,BC,AC的距离相等,则三棱锥的体积为(????)
A.82 B.635 C.
8.若a2m?am+n
A.m=n B.m≥n C.m≤n D.无法确定
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知一组数据1,2,3,5,5,6,则特征量为5的是(????)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
10.已知随机事件B,A,则(????)
A.P(A|B)+P(A?|B)=1
B.若P(B|A)=P(B),则A,B独立
C.若P(B|A)=P(A|B),则A,B互斥
D.若
11.已知函数f(x)的定义域为R,若满足f(2?x)+f(x?1)=?1,且函数f(x)图像关于(1,0)中心对称,则(????)
A.f(0)=?1 B.f(2024)=2023
C.f(x+2024)=f(x) D.i=?2024
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.曲线f(x)=ex?12
13.双曲线C:x2a2?y2b2=1(a,b0)的两焦点分别为F1,F2,焦距为2c
14.已知数据x1,x2,…,x5的均值为6,方差为5.数据y1,y2,…,y10的均值为3,方差为2.则数据x1,x2,…x5,
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
《黑神话:悟空》是由游戏科学公司制作的动作角色扮演游戏,为了调查玩家喜欢该款游戏是否与性别有关,特选取了100名玩家进行了问卷调查,得到如下的2×2列联表.
男性
女性
合计
喜欢
20
不喜欢
8
合计
在100名玩家中随机抽取1人,若抽到不喜欢该游戏的概率为0.2.
(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验,分析男、女玩家对该款游戏的喜爱是否有差异?
(2)从喜欢该游戏的玩家中用分层抽样的方法抽取8名玩家,再在这8名玩家中抽取3人调查其喜欢的游戏,用X表示3人中女生的人数,求X的分布及数学期望.
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16.(本小题15分)
在四棱锥P?ABCD中,已知△PCD是正三角形,底面ABCD为矩形,且平面PCD⊥平面ABCD.若AB=2BC.
(1)证明:BC⊥面PCD;
(2)求二面角P?BD?C
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2(a+lnx).
(1)若a=12时,求f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥
18.(本小题17分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,点A(0,1)在C上.
(1)求C的方程;
(2)设C的右顶点为B,点P,Q是椭圆上的两点(异于顶点),若直线AP,AQ与
19.(本小题17分)
甲、乙、丙参加某竞技比赛,甲轮流与乙和丙共竞技n场,每场比赛均能分出胜负,各场比赛互不影响.
(1)假设乙的技术比丙高,如果甲轮流与乙和丙竞技3场,甲只要
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