2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高三（上）调研数学试卷（一）（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高三（上）调研数学试卷（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={(x,y)|y=x2}，B={(x,y)|2x?y?1=0}，则A∩B=

A.x=1，y=1 B.(1,1) C.{1,1} D.{(1,1)}

2.已知椭圆C：x2a2+y2=1(a0)，则“a=

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知一组数据1，2，3，4，x的下四分位数是x，则x的可能取值为(????)

A.5 B.4 C.3 D.2

4.已知x∈N?，若122024=13x+y，0≤y13，则

A.1 B.6 C.7 D.12

5.不透明盒子中装有除颜色外完全相同的2个红球、2个白球，现从盒子里随机取2个球.记事件M：至少一个红球，事件N：一个红球一个白球，则下列说法正确的是(????)

A.M+N=N B.M∩N=N C.M与N互斥 D.M与N独立

6.已知函数f(x)图象如图所示，则f(1?x)的图象是(????)

A.B.

C.D.

7.已知三棱锥P?ABC满足AB=3，BC=4，AC=5，且其表面积为24，若点P(正投影在△ABC内部)到AB，BC，AC的距离相等，则三棱锥的体积为(????)

A.82 B.635 C.

8.若a2m?am+n

A.m=n B.m≥n C.m≤n D.无法确定

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知一组数据1，2，3，5，5，6，则特征量为5的是(????)

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差

10.已知随机事件B，A，则(????)

A.P(A|B)+P(A?|B)=1

B.若P(B|A)=P(B)，则A，B独立

C.若P(B|A)=P(A|B)，则A，B互斥

D.若

11.已知函数f(x)的定义域为R，若满足f(2?x)+f(x?1)=?1，且函数f(x)图像关于(1,0)中心对称，则(????)

A.f(0)=?1 B.f(2024)=2023

C.f(x+2024)=f(x) D.i=?2024

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线f(x)=ex?12

13.双曲线C：x2a2?y2b2=1(a,b0)的两焦点分别为F1，F2，焦距为2c

14.已知数据x1，x2，…，x5的均值为6，方差为5.数据y1，y2，…，y10的均值为3，方差为2.则数据x1，x2，…x5，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

《黑神话：悟空》是由游戏科学公司制作的动作角色扮演游戏，为了调查玩家喜欢该款游戏是否与性别有关，特选取了100名玩家进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表．

男性

女性

合计

喜欢

20

不喜欢

8

合计

在100名玩家中随机抽取1人，若抽到不喜欢该游戏的概率为0.2．

(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析男、女玩家对该款游戏的喜爱是否有差异？

(2)从喜欢该游戏的玩家中用分层抽样的方法抽取8名玩家，再在这8名玩家中抽取3人调查其喜欢的游戏，用X表示3人中女生的人数，求X的分布及数学期望．

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16.(本小题15分)

在四棱锥P?ABCD中，已知△PCD是正三角形，底面ABCD为矩形，且平面PCD⊥平面ABCD.若AB=2BC．

(1)证明：BC⊥面PCD；

(2)求二面角P?BD?C

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2(a+lnx)．

(1)若a=12时，求f(x)的最小值；

(2)若f(x)≥

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，点A(0,1)在C上．

(1)求C的方程；

(2)设C的右顶点为B，点P，Q是椭圆上的两点(异于顶点)，若直线AP，AQ与

19.(本小题17分)

甲、乙、丙参加某竞技比赛，甲轮流与乙和丙共竞技n场，每场比赛均能分出胜负，各场比赛互不影响．

(1)假设乙的技术比丙高，如果甲轮流与乙和丙竞技3场，甲只要