人教版2024-2025学年九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角同步练习（附答案）.docxVIP

人教版2024-2025学年九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列命题中真命题的是（????）

A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弦相等

C．任意三点确定一个圆 D．等弧所对的圆周角都相等

2．下列语句中，正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②等弦对等弧；

③长度相等的两条弧是等弧；

④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．有下列结论，①弦比直径短．②过圆心的线段是直径．③半圆是弧．④长度相等的两条弧为等弧．⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥相等的圆心角所对的弦相等．其中正确的有（???）个

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列说法正确的是（????）

A．弦是直径 B．相等的圆心角所对的弧相等

C．平分弧的半径垂直于弧所对的弦 D．半圆是圆中最长的弧

5．如图，半径为5的中，弦所对的圆心角分别是.已知，，则弦的弦心距等于（????）

A． B． C．4 D．3

6．下列命题，正确的是(???????)

A．三点确定一个圆 B．在同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．相等的圆心角所对的弧相等

7．如图，已知的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是，，若与互补，弦，则弦CD的长为（????）

A．6 B．8 C． D．5

8．在半径为的中，弦长为的弦所对的圆心角为（）

A． B． C． D．

9．若和的度数相等，则下列命题中正确的是（???）

A．=

B．和的长度相等

C．所对的弦和所对的弦相等

D．所对的圆心角与所对的圆心角相等

10．下列命题中，正确的是（）

①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角，所对的弧也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．

A．①和② B．①和③

C．①和④ D．①、②、③、④

11．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦AB＝8，则弦CD的长为（????）

A．6 B．8 C．5 D．5

12．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（???）

A．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD．求证：AB=CD

B．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧BC．求证：AD=BC

C．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求证：弧AD=弧BC，AD=BC

D．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求证：弧AB=弧CD，AB=CD

二、填空题

13．若一条弦把圆周分成2∶3的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是．

14．已知AB、CD是⊙O的两条弦，若弧AB=弧CD，且AB＝2，则CD＝．

15．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦也．

同样，还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦；

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角，所对的弧．

16．在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为．

17．如图，半径为5的⊙O中，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠A0B，∠C0D．已知CD=6，∠A0B+∠C0D=180°，则弦AB的弦心距等于．

三、解答题

18．如图，、是⊙O的直径，弦，弧的度数为，求的度数．

19．如图，，是的两条弦，且，E是弧的中点．

??

求证：．

20．证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．（要求先画图，再写出已知、求证及证明过程）

??

21．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在弧MB，弧MD上，且AB＝CD，点M是弧AC的中点．

（1）求证：MB＝MD；

（2）过O作OE⊥MB于E，OE＝1，⊙O的半径是2，求MD的长．

22．如图，已知是的直径，弦．

(1)求证：弧弧；

(2)若弧AC的度数为，求的度数．

23．【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系？

【初步思考】（1）如图，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______°．_______°．

（2）如图，是的弦，圆心角，点P是上不与A、B重合的一点，求弦所对的圆周角的度数（用m的代数式表示）．

【问题解决】（3）如图，已知线段，点C在所在直线的上方