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上海市长宁区重点名校2024届中考二模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.对于二次函数,下列说法正确的是()
A.当x0,y随x的增大而增大
B.当x=2时,y有最大值-3
C.图像的顶点坐标为(-2,-7)
D.图像与x轴有两个交点
2.若,则的值为()
A.12 B.2 C.3 D.0
3.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后第七位,这一结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6,则S6的值为()
A. B.2 C. D.
4.我国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1),则该“堑堵”的侧面积为()
A.16+16 B.16+8 C.24+16 D.4+4
5.不等式组的正整数解的个数是()
A.5 B.4 C.3 D.2
6.估计的值在()
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
7.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()
A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n
8.如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则∠C与∠D的大小关系为()
A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.无法确定
9.世界因爱而美好,在今年我校的“献爱心”捐款活动中,九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动,班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图,根据图中提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是
A.20、20 B.30、20 C.30、30 D.20、30
10.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,下列结论:
①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF
,其中正确的结论
A.只有①②. B.只有①③. C.只有②③. D.①②③.
11.下列四个函数图象中,当x0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是()
A. B. C. D.
12.如图,△ABC中,BC=4,⊙P与△ABC的边或边的延长线相切.若⊙P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC的周长为()
A.8 B.10 C.13 D.14
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在中,于点,于点,为边的中点,连接,则下列结论:①,②,③为等边三角形,④当时,.请将正确结论的序号填在横线上__.
14.已知一组数据1,2,0,﹣1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为_____.
15.如图,已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,连接BD与AM,AN分别交于E,F点,则下列结论正确的有_____.
①MN=BM+DN
②△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍;
③EF1=BE1+DF1;
④点A到MN的距离等于正方形的边长
⑤△AEN、△AFM都为等腰直角三角形.
⑥S△AMN=1S△AEF
⑦S正方形ABCD:S△AMN=1AB:MN
⑧设AB=a,MN=b,则≥1﹣1.
16.在一个不透明的口袋中,有3个红球、2个黄球、一个白球,它们除颜色不同之外其它完全相同,现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回,再随机摸出一个球,则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____.
17.如图,数轴上不同三点对应的数分别为,其中,则点表示的数是__________.
18.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解,则m的值为.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1;格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-4,6)、(-1,4);请在图中的网格平面内建立平面直角坐
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