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《实际问题与方程》（教学设计）-2024-2025学年人教版小学数学五年级上册

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1.学生能够正确分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程解决实际问题。

2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤，会正确地解方程并检验。

（二）过程与方法目标

1.经历运用方程解决实际问题的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力。

2.培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力，使学生学会用方程的思维方式解决问题。

（三）情感态度与价值观目标

1.让学生感受数学与生活的紧密联系，体会方程在解决实际问题中的应用价值。

2.培养学生的学习兴趣和自主探究精神，增强学生学好数学的信心。

二、教学重难点

（一）教学重点

1.找出实际问题中的等量关系，列方程解决问题。

2.掌握列方程解决实际问题的方法和步骤。

（二）教学难点

1.正确分析实际问题中的数量关系，找出等量关系。

2.理解方程的解与实际问题的解的关系，进行合理的检验。

三、教学准备

1.多媒体课件，用于展示问题情境、例题讲解和相关练习。

2.练习本，供学生课堂练习使用。

四、教学过程

（一）复习导入

（设计意图：通过复习方程的相关知识，为新课学习做好铺垫）

1.教师提问：什么是方程？方程必须满足哪些条件？

学生回答：含有未知数的等式叫做方程。方程必须满足两个条件：一是含有未知数，二是等式。

2.解方程：x+3.5=7.2，2x5=15。

请两位学生上台板演，其他学生在练习本上完成。

教师巡视，指导学生解方程的方法和步骤。

板演完成后，全班同学一起核对答案，并请板演的学生讲解解方程的过程。

对于第一个方程，x+3.5=7.2，解方程的过程是：方程两边同时减去3.5，得到x=7.23.5=3.7。

对于第二个方程，2x5=15，解方程的过程是：先方程两边同时加上5，得到2x=15+5=20，然后方程两边再同时÷2，得到x=20÷2=10。

（二）探究新知（设计意图：引导学生通过具体的实际问题，掌握列方程解决问题的方法和步骤）

1.出示例1：小明有一些铅笔，小红的铅笔数比小明的2倍多5支，小红有15支铅笔，问小明有多少支铅笔？

教师引导学生读题，理解题意，找出题目中的已知条件和所求问题。

已知条件：小红的铅笔数比小明的2倍多5支，小红有15支铅笔。

所求问题：小明有多少支铅笔？

2.分析数量关系，找出等量关系。

教师提问：我们怎样才能找到小明和小红铅笔数之间的关系呢？

学生思考后回答：可以通过画图来帮助分析。

教师引导学生画出线段图：

先画一条线段表示小明的铅笔数，设小明有x支铅笔。

再画一条线段表示小红的铅笔数，因为小红的铅笔数比小明的2倍多5支，所以小红的铅笔数可以表示为2x+5。

已知小红有15支铅笔，所以在线段图上标注出小红铅笔数的具体数值。

通过线段图，教师引导学生观察并找出等量关系：小明的铅笔数x2+5=小红的铅笔数。

3.列方程并求解。

根据找出的等量关系，教师引导学生列方程：2x+5=15。

教师提问：这个方程怎么解呢？

学生回答：先方程两边同时减去5，得到2x=155=10，然后方程两边再同时÷2，得到x=10÷2=5。

教师板书解方程的过程：

4.检验答案是否正确。

教师提问：我们怎么知道求出的x=5是不是正确的呢？

学生回答：可以把x=5代入原方程进行检验。

教师引导学生进行检验：

把x=5代入方程左边，2x+5=2x5+5=15。

方程右边是15，方程左边等于方程右边。

教师总结：所以x=5是原方程的解，说明我们的解答是正确的。

5.回答问题。

教师提问：那么小明有多少支铅笔呢？

学生回答：小明有5支铅笔。

（三）巩固练习（设计意图：通过多种形式的练习，加深学生对列方程解决实际问题的理解和掌握）

1.基础练习

出示练习题：果园里有苹果树和梨树共180棵，苹果树的棵数是梨树的3倍，苹果树和梨树各有多少棵？

教师引导学生分析题目，找出等量关系：苹果树的棵数+梨树的棵数=180棵，苹果树的棵数=梨树的棵数x3。

让学生列方程并求解，自己在练习本上完成。

教师巡视，指导学生解题。

请一位学生上台板演，展示解题过程：

设梨树有x棵，则苹果树有3x棵。

苹果树的棵数：3x=3x45=135（棵）

全班同学一起核对答案，教师强调解题过程中的注意事项。

2.提高练习

出示练习题：学校买了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的2倍少3个，篮球和足球一共买了30个，篮球和足球各买了多少个？

学生自己读题，分析数量