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《实际问题与方程》(教学设计)-2024-2025学年人教版小学数学五年级上册
一、教学目标
(一)知识与技能目标
1.学生能够正确分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程解决实际问题。
2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤,会正确地解方程并检验。
(二)过程与方法目标
1.经历运用方程解决实际问题的过程,提高学生分析问题、解决问题的能力。
2.培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力,使学生学会用方程的思维方式解决问题。
(三)情感态度与价值观目标
1.让学生感受数学与生活的紧密联系,体会方程在解决实际问题中的应用价值。
2.培养学生的学习兴趣和自主探究精神,增强学生学好数学的信心。
二、教学重难点
(一)教学重点
1.找出实际问题中的等量关系,列方程解决问题。
2.掌握列方程解决实际问题的方法和步骤。
(二)教学难点
1.正确分析实际问题中的数量关系,找出等量关系。
2.理解方程的解与实际问题的解的关系,进行合理的检验。
三、教学准备
1.多媒体课件,用于展示问题情境、例题讲解和相关练习。
2.练习本,供学生课堂练习使用。
四、教学过程
(一)复习导入
(设计意图:通过复习方程的相关知识,为新课学习做好铺垫)
1.教师提问:什么是方程?方程必须满足哪些条件?
学生回答:含有未知数的等式叫做方程。方程必须满足两个条件:一是含有未知数,二是等式。
2.解方程:x+3.5=7.2,2x5=15。
请两位学生上台板演,其他学生在练习本上完成。
教师巡视,指导学生解方程的方法和步骤。
板演完成后,全班同学一起核对答案,并请板演的学生讲解解方程的过程。
对于第一个方程,x+3.5=7.2,解方程的过程是:方程两边同时减去3.5,得到x=7.23.5=3.7。
对于第二个方程,2x5=15,解方程的过程是:先方程两边同时加上5,得到2x=15+5=20,然后方程两边再同时÷2,得到x=20÷2=10。
(二)探究新知(设计意图:引导学生通过具体的实际问题,掌握列方程解决问题的方法和步骤)
1.出示例1:小明有一些铅笔,小红的铅笔数比小明的2倍多5支,小红有15支铅笔,问小明有多少支铅笔?
教师引导学生读题,理解题意,找出题目中的已知条件和所求问题。
已知条件:小红的铅笔数比小明的2倍多5支,小红有15支铅笔。
所求问题:小明有多少支铅笔?
2.分析数量关系,找出等量关系。
教师提问:我们怎样才能找到小明和小红铅笔数之间的关系呢?
学生思考后回答:可以通过画图来帮助分析。
教师引导学生画出线段图:
先画一条线段表示小明的铅笔数,设小明有x支铅笔。
再画一条线段表示小红的铅笔数,因为小红的铅笔数比小明的2倍多5支,所以小红的铅笔数可以表示为2x+5。
已知小红有15支铅笔,所以在线段图上标注出小红铅笔数的具体数值。
通过线段图,教师引导学生观察并找出等量关系:小明的铅笔数x2+5=小红的铅笔数。
3.列方程并求解。
根据找出的等量关系,教师引导学生列方程:2x+5=15。
教师提问:这个方程怎么解呢?
学生回答:先方程两边同时减去5,得到2x=155=10,然后方程两边再同时÷2,得到x=10÷2=5。
教师板书解方程的过程:
4.检验答案是否正确。
教师提问:我们怎么知道求出的x=5是不是正确的呢?
学生回答:可以把x=5代入原方程进行检验。
教师引导学生进行检验:
把x=5代入方程左边,2x+5=2x5+5=15。
方程右边是15,方程左边等于方程右边。
教师总结:所以x=5是原方程的解,说明我们的解答是正确的。
5.回答问题。
教师提问:那么小明有多少支铅笔呢?
学生回答:小明有5支铅笔。
(三)巩固练习(设计意图:通过多种形式的练习,加深学生对列方程解决实际问题的理解和掌握)
1.基础练习
出示练习题:果园里有苹果树和梨树共180棵,苹果树的棵数是梨树的3倍,苹果树和梨树各有多少棵?
教师引导学生分析题目,找出等量关系:苹果树的棵数+梨树的棵数=180棵,苹果树的棵数=梨树的棵数x3。
让学生列方程并求解,自己在练习本上完成。
教师巡视,指导学生解题。
请一位学生上台板演,展示解题过程:
设梨树有x棵,则苹果树有3x棵。
苹果树的棵数:3x=3x45=135(棵)
全班同学一起核对答案,教师强调解题过程中的注意事项。
2.提高练习
出示练习题:学校买了一批篮球和足球,篮球的个数比足球的2倍少3个,篮球和足球一共买了30个,篮球和足球各买了多少个?
学生自己读题,分析数量
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