2024年高一数学知识点总结.docx

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高一数学知识点总結

高一数学知识点总結

总結在一种時期、一种年度、一种阶段对学习和工作生活等状况加以回忆和分析的一种书面材料,它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来,不如立既行动起来写一份总結吧。总結怎么写才能发挥它的作用呢?如下是小编精心整顿的高一数学知识点总結,仅供参照,欢迎大家阅读。

高一数学知识点总結1

集合的运算

运算类型交集并集补集

定义域R定义域R

值域>0值域>0

在R上单调递增在R上单调递减

非奇非偶函数非奇非偶函数

函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)

注意:运用函数的单调性,結合图象还可以看出:

(1)在[a,b]上,值域是或;

(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;

(3)对于指数函数,总有;

二、对数函数

(一)对数

1.对数的概念:

一般地,假如,那么数叫做以為底的对数,记作:(—底数,—真数,—对数式)

阐明:○1注意底数的限制,且;

○2;

○3注意对数的书写格式.

两个重要对数:

○1常用对数:以10為底的对数;

○2自然对数:以无理数為底的对数的对数.

指数式与对数式的互化

幂值真数

=N=b

底数

指数对数

(二)对数的运算性质

假如,且,,,那么:

○1+;

○2-;

○3.

注意:换底公式:(,且;,且;).

运用换底公式推导下面的結论:(1);(2).

(3)、重要的公式①、负数与零没有对数;②、,③、对数恒等式

(二)对数函数

1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).

注意:○1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,而只能称其為对数型函数.

○2对数函数对底数的限制:,且.

2、对数函数的性质:

a10a1p=

定义域x>0定义域x>0

值域為R值域為R

在R上递增在R上递减

函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)

(三)幂函数

1、幂函数定义:一般地,形如的函数称為幂函数,其中為常数.

2、幂函数性质归纳.

(1)所有的幂函数在(0,+∞)均有定义并且图象都过点(1,1);

(2)時,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.尤其地,当時,幂函数的图象下凸;当時,幂函数的图象上凸;

(3)時,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点時,图象在轴右方无限地迫近轴正半轴,当趋于時,图象在轴上方无限地迫近轴正半轴.

第四章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦既函数的图象与轴交点的横坐标。

既:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法:

○1(代数法)求方程的实数根;

○2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联络起来,并运用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点:

二次函数.

(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.

(2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一种交点,二次函数有一种二重零点或二阶零点.

(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.

5.函数的模型

高一数学知识点总結2

【(一)、映射、函数、反函数】

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别,映射是一种特殊的对应,而函数又是一种特殊的映射.

2、对于函数的概念,应注意如下几点:

(1)掌握构成函数的三要素,会判断两个函数与否為同一函数.

(2)掌握三种表达法——列表法、解析法、图象法,能根实际问題寻求变量间的函数关系式,尤其是会求分段函数的解析式.

(3)假如y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数,其中g(x)為内函数,f(u)為外函数.

3、求函数y=f(x)的反函数的一般环节:

(1)确定原函数的值域,也就是反函数的定义域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)将x,y对换,得反函数的习惯体現式y=f-1(x),并注明定义域.

注意①:对于分段函数的反函数,先分别求出在各段上的反函数,然后再合并到一起.

②熟悉的应用,求f-1(x0)的值,合理运用这个結论,可以防止求反函数的过程,从而简化运算.

【(二)、函数的解析式与定义域】

1、函数及其定义域是不可分割的整体,没有定义域的函数是不存在的,因此,要对的地写出函数的解析式,必须是在求出变量间的

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