北京市第一零一中学2024-2025学年高三上学期统考二（10月）数学试题 含解析.docx

北京一零一中2024－2025学年度第一学期高三数学统考二

一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】计算集合,再计算结果，判断选项.

【详解】由x0，则，当且仅当，即x=1取等号，

则，

故.

故选：A

2.如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由复数对应的点求出复数，，计算，得复数的虚部.

【详解】在复平面内，复数，对应点分别为，，

则，，得，

所以复数的虚部为.

故选：D

3.若，给出下列不等式：①；②；③．其中正确的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐一判断各个不等式即可.

【详解】因为，所以，，故①正确；

因为，所以，，

故②正确；

因为，所以，又，故③正确.

故选：D

4.某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0

5

0

根据这些数据，要得到函数的图象，需要将函数的图象（）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

【答案】A

【解析】

【分析】根据表格中的数据，列出关于的方程组，解方程组得出函数的解析式，根据函数图象的变换即可得出结果.

【详解】由表中的数据可得，

，解得，

所以，，

将图象向左平移单位后

得到的图象.

故选：A

5.在菱形中，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据菱形的几何特征结合向量加法的法则，得，得到，利用余弦定理即可求解.

【详解】在中，连接，根据菱形的几何性质有，有：对边互相平行，四条边均相等，

所以，且，所以，所以，

根据向量加法的三角形法则有，，

所以；

又因为，，所以，

在，，，

由余弦定理有：，

所以.

故选：B

6.在ΔABC中，“,b=,”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】在三角形中，根据正弦定理，分别求解的值，反之利用正弦定理求得，得到，再根据充分不必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】在ΔABC中，由正弦定理可得，解得，

又由，则，所以，

又由在ΔABC中，若，则，

由正弦定理，则或，

所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.

【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定，其中解答中在三角形中合理使用正弦定理，及充分不必要条件的判定方法求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.

7.已知函数的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】由图象可知，且，，可知的两根为，由韦达定理得，异号，同号，又，异号，只有选项符合题意，故选B.

8.保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，，为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（参考数据：）（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可得，解得，从而求得关于残留数量与过滤时间的函数关系式，再将代入即可求得答案.

【详解】因为前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉，所以，即所以．

再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为．

故选：A.

9.已知．若存在最小值，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过对参数分类讨论，研究在和的单调性，再结合已知条件，即可求解.

【详解】解：由题意，不妨令，；，，

①当时，上单调递减，

在上单调递减，易知在上的值域为，

又因为存在最小值，只需，解得，

又由，从而；

②当时，在上单调递减，在上单调递增，

又因为存在最小值，故，

即，解得，，这与矛盾；

③当时，，易知的值域为，显然无最小值；

④当时，在上单调递增，在上单调递增，从而无最小值.

综上所述，实数的取值范围为.

故选：A.

10.已知数列满足，，是的前项和．若，则正整数的所有可能取值的个数为（）

A.48 B.50 C.52 D.54

【答案】D

【解析】

【分析】根据可得，由累加迭代法可得，进而可得，