贵州省部分高中2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷（含答案解析）.docx

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贵州省部分高中2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．某同学记录了当地2月最后8天每天的最低气温（单位：），分别为，则该组数据的第60百分位数为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为2，则其离心率为（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知圆台甲?乙的上底面半径均为，下底面半径均为，圆台甲?乙的母线长分别为，则圆台甲与乙的体积之比为（????）

A． B． C． D．

6．已知平面向量均为非零向量，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的图象关于直线对称，则当时，曲线与的交点个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、多选题

9．已知复数满足，则（????）

A．

B．

C．的虚部为8

D．在复平面内对应的点位于第一象限

10．已知是抛物线的焦点，是的准线，点是上一点且位于第一象限，直线与圆相切于点，点在线段上，过点作的垂线，垂足为，则（????）

A．

B．直线的方程为

C．

D．的面积为

11．已知奇函数的定义域为，其导函数为，若，且，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知等比数列的公比不为1，且成等差数列，则数列的公比为.

13．有红色?黄色2套卡片，每套3张，分别标有字母A，B，C，若从这6张卡片中随机抽取4张，这4张卡片的字母恰有两个是相同的，则不同的取法种数为.

14．若直线与曲线有个交点，则的取值范围为.

四、解答题

15．已知的内角的对边分别为，且.

(1)求；

(2)若，求.

16．如图，在三棱柱中，为边长为的等边三角形，.

(1)证明：.

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

17．已知甲?乙两人参加某档知识竞赛节目，规则如下：甲?乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，甲?乙两人初始分均为0分，答题过程中当一人比另一人的得分多2分时，答题结束，且分高者获胜，若甲?乙两人总共答完5题时仍未分出胜负，则答题直接结束，且分高者获胜.已知甲?乙两人每次抢到题的概率都为，甲?乙两人答对每道题的概率分别为，每道题两人答对与否相互独立，且每题都有人抢答.

(1)求第一题结束时甲获得1分的概率；

(2)记表示知识竞赛结束时，甲?乙两人总共答题的数量，求的分布列与期望.

18．已知是双曲线的一条渐近线，点在上.

(1)求的方程.

(2)已知直线的斜率存在且不经过原点，与交于两点，的中点在直线上.

（i）证明：的斜率为定值.

（ii）若的面积为，求的方程.

19．定义：对于函数，若，则称“”为三角形函数.

(1)已知函数，若为二次函数，且，写出一个，使得“”为三角形函数；

(2)已知函数，若“”为三角形函数，求实数的取值范围；

(3)若函数，证明：“”为三角形函数.（参考数据：）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

C

A

B

B

B

ACD

BC

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】解不等式求得集合，再由对数函数定义可得集合，即可求得结果.

【详解】解不等式可得，

由对数函数定义域可得,

所以可得.

故选：C

2．C

【分析】利用百分位数的定义即可得解.

【详解】将该组数据从小到大排列：，共8项，

又，所以该组数据的第60百分位数为第5项，即8.

故选：C.

3．B

【分析】根据题意求出，再根据椭圆的离心率公式即可得解.

【详解】因为焦点在轴上的椭圆的焦距为2，

所以，解得，

所以椭圆的离心率.

故选：B.

4．C

【分析】由可知为钝角，从而，，，于是先计算，再开方即可．

【详解】，，

，而，

，为钝角，，

，

．

故选：C．

5．A

【分析】设甲圆台的高为，乙圆台的高为，利用勾股定理求出，，再由圆台的体积公式计算即可得解.

【详解】设圆台甲的高为