国开电大《工程数学(本)》形考任务四答案 .pdfVIP

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国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业四测验答案

一、解答题（答案在最后）

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二、证明题（答案在最后）

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参考答案

试题1答案：

解：

试题2答案：

试题3答案：

解：

试题4答案：

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试题5答案：

试题6答案：

试题7答案：

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试题8答案：

试题9答案：

试题10答案：

证明：（A+A′）′=A′+(A′)′=A′+A=A+A′

∴A+A′是对称矩阵

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试题11答案：

证明：∵A是n阶方阵，且AA′=I

∴|AA′|=|A||A′|=|A|2=|I|=1

∴|A|=1或|A|=-1

试题12答案：

证明：设AX=B为含n个未知量的线性方程组

该方程组有解，即R（Ā）=R（A）=n

从而AX=B有唯一解当且仅当R（A）=n

而相应齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是R(A)=n

∴AX=B有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组AX=0

只有零解

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