北京市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷（含答案）2.docxVIP

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北京市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知集合A={3，4，

A．{3，4，

C．{x∣4≤x≤5} D．{x∣3≤x≤7}

2．命题：?x0，

A．?x≤0，x2

C．?x0，x2

3．下列函数中，既是奇函数又在区间(0，

A．y=x12 B．y=2?x

4．已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示，函数y=g(x)的图象如图所示，则f(g(3))的值为（）

x

0

3

6

f(x)

3

0

6

A．9 B．6 C．3 D．0

5．有限集合M中元素的个数记作card(M)，若A，B都为有限集合，则“A∩B=A”是“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设函数y=x2+2ax在区间(2

A．{a∣a≥2} B．{a∣a≤2}

C．{a∣a≥?2} D．{a∣a≤?2}

7．下列命题中正确的是（）

A．若ac2bc2，则|a||b|

C．若ab，则1a1b

8．向体积相同且高为H的花瓶中，注水注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么花瓶的形状是（）

A． B．

C． D．

9．我们知道函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图像关于点H(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)?b为奇函数，则函数

A．(?1，?1) B．(1，1) C．

10．公园内常设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为f(x)=aex+be?x(其中a

A．若a=b，则y=f(x)为奇函数

B．若ab=1，则函数y=f(x)的最小值为2

C．若ab0，则方程f(x)=0没有实数根

D．若ab0，则函数y=f(x)为单调递增函数

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11．函数f(x)=x?2的定义域是

12．不等式x?1x0

13．能说明“?x∈R，ax2?ax?1≥0

14．设函数f(x)=2x?3，x≤aax，xa，若当a=5时，存在实数m，使得f(m)=0，则2

15．狄利克雷函数D(x)定义为：当自变量取有理数时，函数值为1当自变量取无理数时，函数值为0.以下关于狄利克雷函数D(x)的性质：

①D(x)的值域为{0，

②若x，y∈R

③函数D(x)的图象关于y轴对称；

④不存在A(x1，

其中表述正确的是.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．已知全集U=R，集合A={

（1）求A∩B和(?

（2）设集合C={x∣a?1xa+1}，若C∩B=?

17．已知指数函数y=f(x)的图象过点(?2，

（1）求函数f(x)的解析式

（2）试比较f(?0.

（3）若f(?m2+m+1)1

18．已知函数f(x)=2|x|+2

（1）证明：f(x)为偶函数；

（2）用定义证明：f(x)在区间(1，

19．刚刚结束的2023年杭州亚运会给人们留下了深刻印象，也带火了很多杭州特色产品.某小组通过对一款杭州特产龙井茶的某官网销售情况的调查发现：该商品在过去30天内，销售单价P(x)(单位：百元)与时间x(单位：天)的函数关系近似满足P(x)=1+kx(k为常数)，日销售量Q(x)(单位：件)与时间

x

5

10

15

20

25

30

Q(x)

180

310

390

420

400

330

已知第5天的日销售收入为216百元.

（1）求k的值；

（2）给出以下三种函数模型(1)Q(x)=ax+b；(2)Q(x)=ax2+bx

请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述Q(x)与x的变化关系，并求出函数Q(x)的解析式；

（3）记该商品在这30天内的日销售收入为H(x)(单位：百元)，求H(x)的最大值.

20．设函数f(x)=x2+2mx+m，函数g(x)=2x+2.?x∈R，用

条件（1）：f(?3)=f(1)

条件（2）：?x∈R，

（1）求不等式f(x)g(x)的解集；

（2）当x∈[1，4]时，关于x的不等式M(x)m(g(x)?2)恒成立，求实数

21．已知正整数集合S={a1，a2，?，an}(n≥2，n∈N)，0a1a

（1）判断集合A={1，2，3}和集合

（