专题04 图形的位似（四大类型）（题型专练）（解析版）-A4.docxVIP

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专题04图形的位似（四大类型）

【题型1位似图形性质】

【题型2位似图形的点坐标】

【题型3判定位似中心】

【题型4位似图形-作图】

【题型1位似图形性质】

1．（2023秋?沙坪坝区校级期中）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OC：OF＝3：2，则△ABC的周长与△DEF周长之比为（）

A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5

【答案】A

【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，

∴△ABC∽△DEF，

∴△ABC的周长与△DEF周长之比＝3：2．

故选：A．

2．（2023?河北模拟）在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为（）

A．N点 B．M点 C．Q点 D．P点

【答案】B

【解答】解：如图，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为M，

故选：B．

3．（2022秋?武侯区校级期末）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知BO：OE＝3：2，则△ABC与△DEF的面积比是（）

A．9：4 B．5：2 C．5：3 D．3：2

【答案】A

【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，

∴BC∥EF，

∴△BOC∽△EOF，

∴＝＝，

∴△ABC与△DEF的面积比＝（）2＝9：4，

故选：A．

4．（2023秋?秦都区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），且△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若△ABC的面积为0.6，则△DEF的面积为（）

A．1.2 B．2.4 C．5.4 D．6

【答案】C

【解答】解：∵A（1，0），D（3，0），

∴OA＝1，OD＝3，

∵△ABC与△DEF位似，

∴AB∥DE，

∴△ABO∽△DEO，

∴＝，即＝，

∴＝＝，

解得，S△DFE＝5.4．

故选：C．

5．（2023秋?慈溪市校级期中）如图，A，B、C是直角坐标系中的三个点，点A的坐标为（﹣1，1），C（0，3），BC＝1，BC⊥y轴．现以坐标原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，点A与点A′对应，点C的对应点C′纵坐标为﹣1，则下列点的坐标正确的是（）

A．A′（﹣3，3） B．A′

C．B′ D．B′

【答案】D

【解答】解：如图，点A的坐标为（﹣1，1），C（0，3），BC＝1，则B（1，3）．

∵C（0，3），点C的对应点C′纵坐标为﹣1，

∴两个图形△ABC和△A′B′C′的位似比为﹣，

∴A的坐标为：（，﹣），B的坐标为：（﹣，﹣1），

故选：D．

6．（2023?古冶区二模）在图中，连接格点构成三角形，其中与阴影三角形成位似图形（全等图形除外）的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解答】解：如图△AB′C′、△A′B′C′与△ABC是位似图形，

故选：B．

7．（2023春?合川区校级月考）如图，已知五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，位似中心是O，若五边形ABCDE的面积是2，五边形ABCDE的面积是18，则OE：OE等于（）

A．1：3 B．1：9 C．1：2 D．1：4

【答案】A

【解答】解：∵五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，位似中心是O，五边形ABCDE的面积是2，五边形ABCDE的面积是18，

∴．

故选A．

8．（2023秋?东昌府区月考）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（）

A．（6，4） B．（，1）

C．（6，4）或（﹣6，﹣4） D．（，1）或（﹣，﹣1）

【答案】C

【解答】解：∵△ABC的位似比为2的位似图形是△A′B′C′，且C（3，2），

∴当△A′B′C′与△ABC在原点同侧时C′（2×3，2×2），即C′（6，4），

当△A′B′C′与△ABC在原点异侧时，C′（﹣2×3，﹣2×2），即C′（﹣6，﹣4），

故选：C．

9．（2023?德城区一模）如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，则PP′的长为（）

A． B． C．或 D．或

【答案】D

【解答】解：∵点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（4，3），

∴OA＝4，AC＝3，

由勾股定理得：OC＝＝＝5，

在Rt△OAC中，AP为△AOC中线，

∴OP＝OC＝，

以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，

当△A′OP′在第三象限时，OP′＝5，

则PP′＝OP+OP′＝+