江苏省常熟市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷（含答案）.docxVIP

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江苏省常熟市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．）

1．已知实数集R，集合M={0，2，

A．{0，2

C．{0，2

2．已知函数f(x)

A．{0，1} B．[?1，

3．已知函数f(

A．f(x?1)?1 B．f(x?1

4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，在区间(?∞，

A．(?∞，?2

C．(?2，0

5．“m0”是“?x∈R，x2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若函数f(x)=x

A．(?∞，2) B．(?∞，

7．设a，b，c为实数，且ab0，c0，则下列不等式一定成立的是（）

A．bac?b

C．cac

8．对于函数f(x)，若存在x0，使f(x0)+f(?x0

A．2 B．3 C．4 D．5

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分．）

9．函数f(x)满足：对于定义域内的任意两个实数x1，x2，都有f(

A．f(x)

C．f(x)

10．已知a0，b0，且2a+b=1，则下列结论正确的是（）

A．ab的最小值为18 B．1

C．2a+b的最大值为2 D．

11．已知函数f(

A．f(

B．函数f(x

C．f(x)

D．f(x)

12．设函数f(x)的定义域为R，满足f(1+x)=?f(1?x

A．f(x+4)=f(x) B．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．最后一个填空，第一空2分，第二空3分．请把答案填写在答题卷划线位置上．）

13．“?x1，x2≤x”的否定是

14．已知A={x|x≤1}，B={x|x≤m}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则实数m的取值范围是．

15．写出一个同时满足下列两个条件的函数f(x

①f(x+1)是R上的偶函数；②f

16．已知函数y=[x]称为高斯函数，表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[?2.5]=?3

四、解答题（本题共6小题，共70分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．已知全集为R，集合A={x|x2?x?6≤0}，集合B={x|

（1）求集合(?

（2）在下列条件中任选一个，补充在下面问题中作答．

①A∩C=C；②B∪C=B；③C?(

若▲，求实数a的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

18．已知定义在R上的幂函数f(

（1）求函数f(

（2）解关于x的不等式f(

19．已知a0，b0，a+b=5ab．命题p：?a0，b0，使x≥a+b成立；命题q：对任意a0，b0

（1）若命题p是真命题，求实数x的取值范围；

（2）若命题p和命题q同时为真命题，求实数x的取值范围．

20．已知函数f(x)

（1）求f(

（2）判断并证明函数f(x)

（3）若函数g(x)=f(x2)?2tf(x

21．世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车．这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略．中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本C(x)

（1）求出2023年的利润L(x)

（2）2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

22．已知函数f(

（1）当a=2时，求f(

（2）若函数f(x)的图象与直线y=3

（3）在（2）的条件下，设三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3，(x1

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：解不等式：2x7，得：x72，则集合N={x|2x7}=x|x72，则?

故答案为：A.

【分析】本题主要考查补集交集的运算，先根据已知条件解出集合N，然后根据补集的计算即可.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：因为函数函数f(x)=x2?1的定义域为

故答案为：D.

【分析】本题主要考查函数的定义域及值域，根据已知条件函数的定义域，将x的取值代入函数解析式求解即可.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：对于A选项：gx=f(x?1)?1=x-1+11-x-1-1=x-2+x2-x=2x-22-x，则g-