专题01 反比例函数定义、图像与性质（九大类型）（题型专练）（解析版）-A4.docxVIP

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专题01反比例函数定义、图像与性质（九大类型）

【题型1反比例函数的定义】

【题型2反比例函数系数K的几何意义】

【题型3反比例函数的图像】

【题型4反比例函数图像的对称性】

【题型5反比例函数的性质】

【题型6反比例函数图像点坐标特征】

【题型7待定系数法求反比例函数解析式】

【题型8反比例函数与一次函数的交点问题】

【题型9反比例函数与一次函数的综合】

【题型1反比例函数的定义】

1．（2023春?明水县期末）如表，如果x和y成反比例关系，那么“？”处应填（）

x

3

？

y

5

6

A．10 B．3.6 C．2.5 D．2

【答案】C

【解答】解：∵x和y成反比例关系，

∴3×5＝？×6，

∴？＝＝2.5，

故选：C．

2．（2023春?肇源县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A．y＝2x B．y＝ C．y＝x+3 D．y＝x2

【答案】B

【解答】解：A、y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；

B、y＝是反比例函数，故此选项符合题意；

C、y＝x+3是一次函数，故此选项不合题意；

D、y＝x2是二次函数，故此选项不合题意；

故选：B．

3．（2022秋?朝阳期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A．m＜0 B． C． D．m≥

【答案】C

【解答】解：根据题意得：1﹣2m＜0，

解得：m＞．

故选：C．

4．（2022秋?桃江县期末）已知函数y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值是（）

A．2 B．±2 C．±4 D．±6

【答案】A

【解答】解：依题意得：m2﹣5＝﹣1，且m+2≠0，

解得m＝2．

故选：A．

5．（2022秋?武冈市期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为﹣2．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设反比例函数为y＝，

当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．

反比例函数为y＝．

当x＝6时，y＝＝﹣2，

故答案为：﹣2．

【题型2反比例函数系数K的几何意义】

6．（2023?朝阳）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为6．

【答案】6．

【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，

∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝3，△AOB的面积＝|k|，

∴|k|＝3，

∴k＝±6；

又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，

∴k＜0．

∴k＝﹣6．

故答案为：6．

7．（2023?雨山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为﹣6．

【答案】﹣6．

【解答】解：由对称性可知，OA＝OB，

∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC，

∵BC⊥y轴，△ABC的面积为6，

∴S△BOC＝S△ABC＝＝|k|，

又∵k＜0，

∴k＝﹣6，

故答案为：﹣6．

8．（2022秋?兴平市期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作?ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则?ABCD的面积为6．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：连接OA、CA，如图，

则S△OAD＝|k|＝×6＝3，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BC∥AD，

∴S△CAD＝S△OAD＝3，

∴?ABCD的面积＝2S△CAD＝6．

故答案为6．

9．（2022?天元区模拟）如图，A、B是双曲线y＝上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3＝1，且S1+S2＝4，则k＝3．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵S1+S2＝4，

∴S1＝S2＝2，

∵S3＝1，

∴S1+S3＝1+2＝3，

∴k＝3

故答案为：3．

10．（2021秋?三原县期末）如图，点A、B分别在双曲线y＝和y＝上，四边形ABCO为平行四边形，则?ABCO的面积为4．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，

∴设A（，b），B（，b），则

AB＝﹣，?ABCD的CD边上高为b，

∴S?ABCD＝（﹣）×b＝6﹣2＝4．

故答案为：4．

11．（2022秋?河北区期末）如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）

A．4 B．2 C．1 D．6

【答案】C

【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，

∴，

∴S△POB＝2﹣1＝1．

故选：