2023版高考总复习理数集合.pptx

高考

理数;考点一集合及其关系

1.集合的含义与表示

1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.

2)集合中元素与集合的关系:属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号

“?”表示).

3)常用数集及其符号表示:非负整数集(自然数集)N、正整数集N*(或N+)、整数集Z、有理数集Q、实数集R.

4)表示方法:列举法、描述法、图示法(Venn图).;表示

关系????;【知识拓展】若A为有限集,集合A中的元素个数记为card(A)=n,则集合A

的所有子集个数为2n,所有非空子集个数为2n-1,所有真子集个数为2n-1,所

有非空真子集个数为2n-2.;考点二集合的基本运算

已知全集U,集合A,B.;【知识拓展】

1)德·摩根定律:?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB);?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB).

2)一般地,对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A

∩B).;考法一集合间基本关系的求解方法

1.判断两集合关系一般有两种方法:一是结构分析法,即化简集合,从表达

式结构出发,寻找集合间的关系;二是用列举法(或Venn图法)表示各个集

合,从元素(或图形)中寻找关系.

2.已知集合间的关系求参数的值或取值范围,关键是将集合间关系转化

为元素间关系,再转化为参数满足的条件.常借助数轴、Venn图分析.;例1(1)(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n

∈Z},则S∩T=?(????)

A.?????B.S????C.T????D.Z

(2)(2021广东广州三模,2)已知集合A={x|ax=1,a∈R},B={-1,1},若A?B,则

所有a的取值构成的集合为?(????)

A.{-1}????B.{-1,1}????C.{0,1}????D.{-1,0,1};考法二集合运算问题的求解方法

1.集合的基本运算

1)先“简”后“算”:运算前先对集合进行化简,分清是数集还是点集,是

函数定义域还是值域,是方程的解还是不等式的解集等.

2)遵“规”守“矩”:定义是进行集合基本运算的依据,交集的运算要抓

住“公共元素”;并集的运算中“并”是合并的意思;补集的运算要关注

“你有我无”的元素.

3)借“形”助“数”:借助Venn图或数轴清晰明了,使抽象问题直观化.

2.已知集合的运算结果求参数值(或范围)

根据集合运算的结果,利用集合运算的定义和数轴建立关于参数的方程

(不等式)求解,???意对空集的讨论.;例2(1)(2021新高考Ⅱ,2,5分)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,

3,4},则A∩(?UB)=?(????)

A.{3}????B.{1,6}????C.{5,6}????D.{1,3}

(2)已知集合A={x|log2x1},B={x|x2+x-20},则A∩B=?(????)

A.(-∞,2)????B.(0,1)????C.(0,2)????D.(-2,1)

(3)(2020课标Ⅰ,2,5分)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2

≤x≤1},则a=?(????)

A.-4????B.-2????C.2????D.4;解析(1)(列举法)由题设可得?UB={1,5,6},故A∩(?UB)={1,6}.故选B.

(2)(数轴法)由log2x1=log22,解得0x2,即A=(0,2),由x2+x-20解得-2x1,

即B=(-2,1),借助数轴,可得A∩B=(0,1),故选B.

?

(3)由已知可得A={x|-2≤x≤2},B=?,又∵A∩B={x|-2≤x≤1},

∴-?=1,∴a=-2.故选B.;应用集合在实际问题中的应用

集合在实际问题中的应用实际上是把实际问题用集合的符号语言及图

形语言表示出来,此类问题的突破口是要找到实际问题与集合的契合点.

如本例“喜欢足球或游泳”中的“或”与集合并集定义中的“或”表

示意义相同;“既喜欢……又喜欢……”与集合定义中的“且”表示意

义相同,从而实现实际问题到集合运算的转化.体现数学的转化与化归思

想,这与数学抽象、逻辑推理等学科核心素养是紧密关联的,在强调核心

素养的大环境下,需关注此类问题.;例(2020新高考Ⅰ,5,5分)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的

学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中

学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是?(????)

A.62%????B.56%????C.46%????D.42%;创新新定义法则类型

集合中的新