人教A版高中数学选择性必修第一册 第06周检测(高一30%+第一章20%+第二章50%) (2).docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

第6周检测(高一30%+第一章20%+第二章50%)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A=xy=12-x,B={x∈N|x2-5x-60},则A∩B中元素的个数为()

A.0 B.1

C.2 D.3

2.奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,且f(-2)=0,则不等式xf(x)0的解集是()

A.(-2,2)

B.(2,+∞)

C.(-∞,-2)

D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

3.已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-1)2+(y+2)2=1,则圆C1与C2的位置关系是()

A.内含 B.相交

C.外切 D.外离

4.钝角三角形ABC的面积是12,AB=1,BC=2

A.5 B.5

C.2 D.1

5.已知在圆M:x2+y2-4x+2y-4=0内,过点O(0,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为()

A.6 B.8

C.10 D.12

6.圆C1:(x-1)2+y2=4与圆C2:(x+1)2+(y-3)2=9的相交弦所在的直线为l,则直线l被圆O:x2+y2=4截得的弦长为()

A.13 B.4

C.43913

7.直线x+y+b=0与曲线x=1-

A.(1,2) B.[1,2)

C.(-2,-1) D.(-2,-1]

8.已知动点P在直线x-y+22=0上移动,由点P向圆x2+y2=1引切线,则切线段长的最小值为()

A.2 B.3

C.5 D.2

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况,抽出了一个样本量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)内的学生有60人,则下列说法正确的是()

A.样本中支出在[50,60)内的频率为0.03

B.样本中支出不少于40元的人数为132

C.n的值为200

D.若该校有2000名学生,则一定有600人支出在[50,60)内

10.已知圆C:(=0,圆C上恰有3个点到直线l的距离为3,则m的值可以为()

A.-13 B.-8

C.12 D.17

11.已知圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:x2+y2-2y-1=0的交点为A,B,则下列说法正确的是()

A.两圆的圆心距|O1O2|=2

B.直线AB的方程为x-y+1=0

C.圆O2上存在两点P和Q使得|PQ||AB|

D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+2

12.古希腊数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ0,且λ≠1)的点的轨迹是圆.已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(4,0),点P满足|PA

A.C的方程为(x+4)2+y2=16

B.在C上存在点D,使得|AD|=1

C.在C上存在点M,使点M在直线x+y-2=0上

D.在C上存在点N,使得|NO|2+|NA|2=4

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若向量a,b不共线,且a+mb与-(b-2a)共线,则实数m的值为.?

14.圆O:x2+y2+2x-2y+1=0关于直线x+y-m-1=0与圆C:x2+(y-2)2=4交于A,B两点,则当弦AB最短时,直线l的方程为.?

16.已知ω0,函数f(x)=cosωx+π3在区间π3,π2上单调递增,则实数ω的取值范围是

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:2x-y-4=0与l2:x-y-1=0的交点为C,以C为圆心作圆,圆C上的点到x轴的最小距离为1.

(1)求圆C的标准方程;

(2)过点A(0,3)作圆C的切线,求切线的方程.

18.(12分)如图,在三棱锥S-ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在AC上,且SD⊥底面ABC.

(1)求证:DE∥平面SAC;

(2)若SF⊥AC,求证:平面SFD⊥平面SAC.

19.(12分)某校进行一次数学竞赛,从参加竞赛的同学中,选取50名同学将其成绩分成6组:第1组[40,50),第2组[50,60),第3组[60,70),第4组[70,80),第5组[80,90),第6组[90,100],得到频率分布直方图(如图).观察图中的信息,回答下列问题:

(1)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,估计本次考试成绩的平均数;

(2)利用频率分布直方图估计本次考试成绩的第65百分位数;

(3)已知学生成