人教A版高中数学选择性必修第一册 第04周检测(高一30%+第一章20%+直线的方程50%) (2).docVIP

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第4周检测(高一30%+第一章20%+直线的方程50%)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知a,b∈R,i为虚数单位,则“复数z=a+bi是虚数,但不是纯虚数”是“a2+b2≠0”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知A(-1,-4),B(λ,2)两点所在直线的倾斜角为3π4

A.-7 B.-5 C.-2 D.2

3.函数f(x)=xx

4.已知直线x+ay-1=0与直线(a-1)x+ay+1=0平行,则实数a的值是()

A.2或0 B.2

C.0 D.-2

5.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S.若asinA+C2=bsinA,2S=3BA·

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.等腰直角三角形

6.直线l过点P(2,-1)且在两坐标轴上的截距之和为0,则直线l的方程为()

A.x-y-3=0

B.2x+y-3=0

C.x+2y=0或x-y-3=0

D.x+y-1=0或2x+y-3=0

7.已知A(2,4),B(3,3),点P(a,b)是线段AB(包括端点)上的动点,则ba

A.[1,2] B.12,1

C.[-2,-1] D.(1,2)

8.已知直线l与直线l1:3x-4y+7=0,l2:12x-5y+6=0的夹角相等,且直线l过点(-1,3),则直线l的方程为()

A.7x+9y-20=0

B.9x-7y+30=0

C.9x-7y-20=0

D.9x-7y+30=0或7x+9y-20=0

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列说法错误的有()

A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

B.直线的倾斜角的取值范围是[0,π]

C.若一条直线的斜率为1,则此直线的倾斜角为45°

D.若一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanα

10.如图所示,四条直线l1,l2,l3,l4的斜率分别是k1,k2,k3,k4,倾斜角分别是α1,α2,α3,α4,则下列关系正确的是 ()

A.k2k1k4k3

B.k3k2k1k4

C.α2α1α4α3

D.α3α2α1α4

11.下列说法正确的是()

A.直线y=ax-3a+2必过定点(3,2)

B.直线y=3x-2在y轴上的截距为-2

C.直线3x+y+1=0的倾斜角为60°

D.过(x1,y1),(x2,y2)两点的所有直线的方程为y

12.已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点,则()

A.A1D与B1D1是异面直线

B.直线A1D与EF所成角的大小为45°

C.直线A1F与平面B1EB所成角的余弦值为1

D.二面角C-D1B1-B的余弦值为6

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知log189=a,18b=5,则log3645=.(用a,b表示)?

14.若A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则1a+1

15.过点P(3,-2)且与直线x-3y+3=0的夹角为π3的直线的一般式方程是

16.光线沿直线7x-y-3=0入射到直线2x-y+2=0后反射,则反射光线所在直线的方程为.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知在?ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).

(1)求点D的坐标;

(2)试判定?ABCD是否为菱形.

18.(12分)已知f(α)=sin(

(1)化简f(α);

(2)若α是第三象限角,且cosα-3π2=15,求f(α);

(3)若角A是△ABC的内角,且f(A)=35

19.(12分)如图,在空间四边形OABC中,已知E是线段BC的中点,点G在线段AE上,且AG=2GE.

(1)试用OA,OB,

(2)若OA=2,OB=3,OC=4,∠AOC=∠BOC=60°,∠AOB=90°,求OG·

20.(12分)已知点A(2,1),直线l:(a-1)x+y+2+a=0(a∈R).不论a取何值,直线l过定点P.

(1)求点P的坐标,及点A(2,1)到直线l距离的最大值;

(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求a的值.

21.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ABC=120°,AB=1,BC=4,PA=15,M,N分别为棱BC,PC的中点,PD⊥DC,PM⊥MD.

(1)证明:A