人教A版高中数学选择性必修第一册 第08周检测(第一章15%+第二章20%+椭圆65%) (2).docVIP

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第8周检测(第一章15%+第二章20%+椭圆65%)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若椭圆x2

A.5 B.4

C.3 D.2

2.“m=4”是“直线my+3=0平行”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.圆O1:(x-1)2+(y-1)2=28与O2:x2+(y-4)2=18的公共弦长为()

A.23 B.26 C.32 D.62

4.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=2π3,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1

A.105 B.

C.-105 D.-

5.已知椭圆C:x2a2

A.22

B.3

C.5-

D.3

6.已知椭圆C:x28+y2=1,过点P12

AB的方程为()

A.x+8y-92=0

B.8x-y-92

C.8x+y-92=0

D.x-8y+92

7.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),F

A.0,13 B.13,1

C.0,13 D.13,1

8.已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点,若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为()

A.x22+y2=1 B.

C.x24+y

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,短轴长等于2,焦距为23,过焦点F1作x轴的垂线交椭圆C于P,Q两点,则下列说法正确的是()

A.椭圆C的方程为x24+y

B.椭圆C的离心率为3

C.|PQ|=1

D.|PF2|=7

10.已知e为直线l的方向向量,n1,n2分别为平面α,β的法向量(α,β不重合),那么下列说法正确的有 ()

A.e⊥n1?l∥α

B.n1⊥n2?α⊥β

C.n1∥n2?α∥β

D.e⊥n2?l⊥β

11.已知椭圆C:x225+y2

A.存在点P使得∠F1PF2=π

B.cos∠F1PF2的最小值为7

C.若∠F1PF2=π3,则△F1PF2的面积为

D.若点P不与点A,B重合,则直线PA与直线PB斜率乘积为定值16

12.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右两焦点分别是F

A.△ABF2的周长为4a

B.若线段AB的中点为M,直线AB的斜率为k,则kOM·k=b

C.若AF1·AF2

D.若|AB|的最小值为3c,则椭圆的离心率e=1

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.到直线3x-4y+1=0的距离为3且与此直线平行的直线方程是.?

14.一动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=16内切,且与圆C2:(的轨迹方程是.?

15.设P为圆C:(x-4)2+y2=4上一动点,Q为直线l:x+y-7=0上一动点,O为坐标原点,则|PO|+2|PQ|的最小值为.?

16.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为34,P为C上一点,若△F1PF2

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知圆C过点M(-4,5),N(0,5),且圆心在A⊥MB,求实数m的值.

18.(12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,PA⊥平面ABCD,AD=2PA,PA=AB=BC,E为PD的中点.

(1)证明:CE∥平面PAB;

(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值.

19.(12分)已知椭圆C:x22+y2=1,F1,F

(1)求椭圆C的长轴长和短轴长,离心率e,左焦点F1;

(2)已知P是椭圆上一点,且PF1⊥PF2,求△F1PF2的面积.

20.(12分)已知点P到M(5,0)的距离与它到直线l:x=955的距离之比为

(1)求点P的轨迹E的方程;

(2)若A是轨迹E与x轴负半轴的交点,过点D(-3,8)的直线l与轨迹E交于B,C两点,求证:直线AB,AC的斜率之和为定值.

21.(12分)已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(,BM的斜率之积为-12

(1)求动点M(x,y)的轨迹方程C,并说明C是什么曲线;

(2)已知点F(1,0),P1,22,直线l与过原点和点P的直线m平行且与曲线C相交于两点M,N(M,N位于直线PF的两侧),求证:∠MPF=∠NPF.

22.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上