第01讲 幂的乘除法运算（知识解读+真题演练+课后巩固)（原卷版）.docxVIP

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第01讲幂的乘除法运算

1.掌握正整数幂的乘除法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；

2.运用同底数幂的乘法和除法法则解决一下实际问题；

3.会进行幂的乘方的计算；

4.理解零次幂的性质及有关综合运算。

知识点1：幂的乘法运算

口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且mn)

知识点2：幂的乘方运算

口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(m,n都为正整数)

知识点3：积的乘方运算

口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（m,n为正整数）

知识点4：幂的除法运算

口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且mn)

知识点5：零指数

a0=1(a≠0)

【题型1幂的乘法运算】

【典例1】（2023春?市南区校级期中）计算x3?x3的结果是（）

A．2x3 B．x6 C．2x6 D．x9

【变式1-1】（2022秋?惠阳区校级月考）计算（﹣a）4?a的结果是（）

A．﹣a5 B．a5 C．﹣a4 D．a4

【变式1-2】（2023?萧县三模）计算：﹣x4?（﹣x5）的结果是（）

A．x9 B．﹣x9 C．x20 D．﹣x20

【变式1-3】（2023春?大埔县校级期末）32×37的值是（）

A．39 B．314 C．35 D．311

【典例2】（2023春?陈仓区期中）计算：﹣（x2）?（﹣x）3?（﹣x）4．

【变式2-1】（2023春?和平区校级月考）（﹣x2）?（﹣x）2?（﹣x）3＝．

【变式2-2】化简：

（1）（﹣2）8?（﹣2）5；

（2）（a﹣b）2?（a﹣b）?（a﹣b）3．

【变式2-3】（m﹣n）2?（n﹣m）2?（n﹣m）4．

【典例3】（2023?大冶市一模）若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（）

A．6 B．7 C．8 D．18

【变式3-1】（2022秋?开福区校级期末）已知x+y﹣3＝0，则2y?2x的值是（）

A．6 B．﹣6 C． D．8

【变式3-2】（2023春?高青县期末）若a×am×a3m+1＝a10，则m的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【题型2幂的乘方运算】

【典例4】（2022秋?南关区校级期末）计算：（﹣a2）3?a3结果为（）

A．﹣a9 B．a9 C．﹣a8 D．a8

【变式4-1】（2023?静安区二模）化简（﹣x3）2的结果是（）

A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5

【变式4-2】（2023?鹿城区校级二模）化简p?（﹣p2）3的结果是（）

A．﹣p7 B．p7 C．p6 D．﹣p6

【典例5】（2023春?江都区期中）（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n+1的值；

（2）已知3m+2n﹣5＝0，求8m×4n的值．

【变式5-1】（2023春?常德期中）已知：am＝3，an＝5，求：

（1）am+n的值．

（2）a3m+2n的值．

【变式5-2】（2022秋?金乡县月考）已知am＝3，an＝2，求下列各式的值．

（1）am+n；

（2）a3m+a2n；

（3）a2m+3n．

【变式5-3】（2023春?双牌县期末）已知2x+3y﹣3＝0，则9x?27y＝．

【题型3积的乘方运算】

【典例6】（2022秋?沙坪坝区校级期末）计算（2ab）2的正确结果为（）

A．2a2b2 B．4ab C．4a2b2 D．2ab2

【变式6-1】（2023?临渭区一模）计算（﹣2a3b）3的结果为（）

A．﹣8a9b3 B．8a9b3 C．﹣2a9b3 D．2a9b3

【变式6-2】（2022秋?临县校级期末）计算（﹣3a4）2的结果为（）

A．﹣9a8 B．9a6 C．3a8 D．9a8

【变式6-3】（2023?雁塔区校级模拟）计算：（﹣2m2n3）2＝（）

A．4m4n5 B．﹣4m4n6 C．4m4n6 D．﹣4m4n5

【典例7】（2023春?碑林区校级月考）计算：（﹣0.25）2022×42023的结果是（）

A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4

【变式7-1】（2022秋?晋安区期末）计算的值是（）

A．3 B． C． D．﹣3

【变式7-2】（2023春?广饶县期中）计算的值是（）

A． B． C． D．

【典例8】（2023春?子洲县校级期末）已知a＝314，b＝96，c＝275，则a，b，c的大小关系为（）

A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a

【变式8-1】（2022秋?辉县市校级期末）已知，a＝255，b＝344，c＝43