人教A版高中数学选择性必修第一册 第10周检测(第一、二章40%+第三章60%).docVIP

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第10周检测(第一、二章40%+第三章60%)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线x2=-4y的准线方程是()

A.x=116 B.x=1 C.y=1

2.若点P到点(0,2)的距离比它到直线y=-1的距离大1,则点P的轨迹方程为()

A.y2=4x B.x2=4y C.y2=8x D.x2=8y

3.已知圆C:x2-6x+y2+2ay+7+a2=0关于直线3x+y-1=0对称,则a=()

A.4 B.6 C.8 D.10

4.已知椭圆C:x2a2

A.5-12 B.3-

5.已知椭圆x216+y212=1的左焦点是F1,右焦点是F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF

A.5∶3 B.3∶5 C.3∶8 D.5∶8

6.两个正数a,b的等差中项是72,等比中项是23,且ab,则椭圆x

A.23 B.54 C.7

7.已知点P在抛物线y2=16x上,F为焦点,点A(2,1),则|PA|+|PF|的最小值为()

A.3 B.4 C.5 D.6

8.已知动点P(x,y)满足5(x

A.直线 B.椭圆

C.双曲线 D.抛物线

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.对于抛物线18x2

A.开口向上,焦点坐标为(0,2)

B.开口向上,焦点坐标为0,116

C.焦点到准线的距离为4

D.准线方程为y=-4

10.已知圆C:(+1)-4=0,则下列结论正确的有()

A.直线l恒过定点(3,1)

B.圆C被y轴截得的弦长为4

C.直线l与圆C恒相离

D.直线l被圆C截得最短弦长时,直线l的方程为2x-y-5=0

11.直线y=x-2与抛物线C:y2=2x相交于A,B两点,下列说法正确的有()

A.抛物线C的准线方程为y=-1

B.拋物线C的焦点为1

C.若O为原点,则∠AOB=90°

D.若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+1

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.在空间直角坐标系中,直线l的一个方向向量为m=(-1,0,3),平面α的一个法向量为n=(1,5,2),则直线l与平面α所成的角为.?

13.已知曲线C:y2=2px(p0),O为坐标原点,A,B是C上两个不同点,且OA⊥OB,则直线AB过定点.?

14.已知圆C:是圆C上的任意一点,P为直线l:y=P|+|QP|+1的最小值为.?

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知定点A(-4,0),B(2,0),动点P满足|PA|=2|PB|,设动点P的轨迹是曲线T,直线l恒过点Q(2,3).

(1)求曲线T的方程;

(2)当直线l与曲线T相交于M,N两点,且|MN|=43时,求l的方程.

16.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB,F是PC的中点,AC=2BC=2CD,∠ACB=∠ACD=π3

(1)证明:PB⊥AF;

(2)求直线PB与平面AFD所成角的正弦值.

17.(15分)已知抛物线C:y2=2px过点A(1,1).

(1)求抛物线C的方程;

(2)过点P(3,-1)的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合),设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值.

18.(17分)已知直线l:y=kx-1与双曲线C:x2-y2=4的两支各有一个交点,分别是P,Q.

(1)求实数k的取值范围;

(2)若△POQ的面积为5,求实数k的值.

19.(17分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆x2a2+y

(1)求椭圆的标准方程;

(2)求以A,B,C,D为顶点的四边形的面积的取值范围.

参考答案

第10周检测(第一、二章40%+第三章60%)

1.C由x2=-4y,得2p=4,则p=2,p2

则抛物线x2=-4y的准线方程是y=p2

故选C.

2.D∵动点P到点(0,2)的距离比它到直线y=-1的距离大1,

∴动点P到点(0,2)的距离与它到直线y=-2的距离相等,根据抛物线的定义可得点P的轨迹为以F(0,2)为焦点,以直线y=-2为准线的抛物线,

其标准方程为x2=8y.故选D.

3.C因为圆C:(x-3)2+(y+a)2=2关于直线3x+y-1=0对称,所以圆心(3,-a)在直线3x+y-1=0上,即9-a-1=0,得a=8.故选C.

4.A椭圆x2

若∠ABF=90°,则BA⊥BF,

可得a2+