2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象（8）教学说课稿 新人教A版必修4.docx

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（8）教学说课稿新人教A版必修4

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教材分析

本节课是2024-2025学年高中数学新人教A版必修4第一章三角函数1.4.3节“正切函数的性质与图象（8）”。本节课在教材中起着承前启后的作用，既是对之前所学正弦函数、余弦函数性质的深化，又为后续学习正切函数的应用打下基础。本节课主要介绍正切函数的定义、性质以及图像，使学生能够熟练掌握正切函数的基本特征，并能运用这些知识解决实际问题。

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

-正切函数的定义：理解正切函数是正弦函数与余弦函数的比值，强调在定义域内的每个点，正切值都是唯一确定的。

-正切函数的性质：掌握正切函数的奇偶性、周期性、单调性等基本性质，如正切函数是奇函数，周期为π等。

-正切函数的图像：能够画出正切函数的图像，理解图像在定义域内的变化规律，包括渐近线的位置和图像的波动特点。

2.教学难点

-正切函数的定义域：学生可能会混淆正切函数的定义域与值域，需要强调正切函数在π/2+kπ（k为整数）处无定义，这是学生常见的误区。

-渐近线的理解：学生可能难以理解正切函数的垂直渐近线是什么，需要通过图像演示和数学推理，让学生明白当x接近π/2+kπ时，正切函数的值会无限增大或减小。

-正切函数图像的绘制：学生可能在绘制正切函数图像时，对渐近线的处理和函数的波动特点把握不准确，需要通过逐步指导，让学生学会正确绘制图像，并理解图像的特点。

-正切函数性质的应用：将正切函数的性质应用于实际问题中，如解决与正切函数相关的方程或不等式，需要学生能够灵活运用所学知识，这是学生需要克服的难点之一。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有新人教A版必修4教材，以便于学生跟随课堂进度自学和复习。

2.辅助材料：准备正切函数图像的动态演示视频，以及相关的数学软件（如几何画板）用于课堂展示和互动。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室布置为便于小组讨论的形式，确保学生可以轻松地进行小组合作和交流。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括正切函数的基本性质和图像的PPT，以及相关的数学软件操作指南。

-设计预习问题：设计问题如“正切函数的定义域和值域是什么？”、“正切函数的图像有什么特点？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台监控学生的预习进度，确保每个学生都能完成预习任务。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生自主阅读预习资料，理解正切函数的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试用自己的语言总结正切函数的性质。

-提交预习成果：学生将预习成果以笔记形式提交，记录下自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用微信群和在线平台，方便资源共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示正切函数在实际问题中的应用案例，如测量高度等，激发学生学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解正切函数的性质和图像，通过动态图像演示，帮助学生直观理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨正切函数图像的特点。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同探讨正切函数的图像特点。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题提出疑问，并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解正切函数的性质和图像。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握正切函数的图像绘制方法。

-合作学习法：培养学生的团队合作意识。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与正切函数性质和图像相关的练习题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供相关数学网站和视频，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用拓展资源，进行进一步的学习。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生反思学习过程，提升学习效率。

作用与目的：

-巩固学生对正切函数性质和图像的理解。

-通过拓展学习，增强学生对数学知识的兴趣和应用能力。

-通过反思总结，帮助学生提升自主学习能力。

知识点梳理

1.正切函数的定义

正切函数