2024-2025学年吉林省东北师大附中高三（上）第一次摸底数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年吉林省东北师大附中高三（上）第一次摸底数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|2x?1|≤3}，B={x∈N|x2?4x≤0}，则A∩B=

A.(0,2) B.[0,2] C.{0,1,2} D.{1,2}

2.已知tanα=12，则sinα?cosαsin

A.23 B.?17 C.1

3.已知角α的终边经过点(sin5π6,cos

A.?3 B.3 C.?

4.若函数f(x)=alnx+3x?x既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为

A.(0,23) B.(?∞,?23)∪(2

5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=3ex?1

A.函数f(x)有两个零点

B.当x0时，f(x)=ex?3ex?1

C.f(x)0的解集是(?∞,?ln3)

6.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(1)=0，f′(x)f(x)，则不等式f(x)0的解集为(????)

A.(0,+) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)

7.已知3m=4，4m?a=4，2

A.ab B.ab C.a=b D.a=?b

8.若关于x不等式ln(ax)≤x+b恒成立，则当1e≤a≤e时，eb+1

A.1e+1 B.e?1 C.1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若ba0，则下列不等式成立的是(????)

A.aaba+b2b B.1

10.已知sin(π3+α)=

A.cos(α?π6)=53 B.cos(2α?π

11.定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x)=?f(2?x)，当x∈(?1,0]时，f(x)=?x?1，则下列说法正确的是(????)

A.f(1)=0

B.f(20272)=12

C.函数y=f(x)?(x?1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知某扇形的圆心角为120°，弧长为2πcm，则此扇形的面积为______cm2．

13.已知函数f(x)=3|x+2|?1,x0ln(x2

14.对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x满足f(?x)=?f(x)，则称函数f(x)为“局部奇函数”.若函数f(x)=49x?m?7x+1?2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an+2(n∈N?)，数列{bn}为单调递增等比数列，b2=2，且b1，b2，b

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=e2x+ex?x．

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)

17.(本小题12分)

师大附中考入北大的学生李聪毕业后帮助某地打造“生态果园特色基地”，他决定为该地改良某种珍稀水果树，增加产量，提高收入，调研过程中发现：此珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与投入的成本30x(单位：元)满足如下关系：W(x)=3x2+343,0≤x≤2,32xx+1+x,2x≤5.已知这种水果的市场售价为10元/千克，且供不应求.水果树单株获得的利润为f(x)(单位：元)

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=x(ex?a)?alnx，a∈R．

(1)当a=e时，求函数f(x)的单调区间与极值；

(2)若函数f(x)有2个不同的零点x1，x2，满足

19.(本小题12分)

对于数列{xn}，若?M0，对任意的n∈N?，有|xn|≤M，则称数列{xn}是有界的.当正整数n无限大时，若xn无限接近于常数a，则称常数a是数列{xn}的极限，或称数列{xn}收敛于a，记为n→+∞limxn=a，单调收敛原理：“单调有界数列一定收敛”可以帮助我们解决数列的收敛性问题．

(1)证明：对任意的x≥?1，n∈N?，(1+x)n≥1+nx恒成立；

(2)已知数列{an}，{

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.D?

5.D?

6.B?

7.B?

8.C?

9.AC?

10.BC?

11.ABD?

12.3π?

13.?3?

14.[?1

15.解：(1)由a1=1，an+1=an+2(n∈N?)，可得数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，

则an=1+2(n?1)=2n?1；

数列{bn}为单调递增等比数列，设公比为q，b2=2，且b1，b2，b3?1成等差数列，

可得b1q=2，

16.解：(1)函数f(x)=e2x+ex?x，f(0)=2，