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2024-2025学年广东省揭阳市高三(上)月考数学试卷(9月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x|x1,B=x|(x+1)(x?3)0,则(
A.3,+∞ B.?1,+∞ C.?1,3 D.?1,1
2.若复数1?3iz=3?i(i为虚数单位),则z?z在复平面内对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.双曲线x2?y2
A.π6 B.π3 C.2π3
4.在△ABC中,D是BC上一点,满足BD=3DC,M是AD的中点,若BM=λBA+μ
A.54 B.1 C.78
5.若两个等比数列{an},{bn}的公比相等,且b1=4,a
A.578 B.638 C.124
6.若函数fx=sinωx+3cosωx(ω0)在区间[a,b]上是减函数,且fa
A.?13 B.23 C.1
7.已知点A(?1,0),B(0,3),点P是圆(x?3)2+y2=1
A.6 B.112 C.92
8.已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(?x)=f(x),若函数y=f(x)的图象与函数y=log2(2x
A.?1 B.0 C.1 D.2
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.设A,B为随机事件,且P(A),P(B)是A,B发生的概率.P(A),P(B)∈(0,1),则下列说法正确的是(????)
A.若A,B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)
B.若P(AB)=P(A)P(B),则A,B相互独立
C.若A,B互斥,则A,B相互独立
D.若A,B独立,则P(B|A)=P(B)
10.在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b=ccosA,内角A的平分线交BC于点D,AD=1,cosA=1
A.AC=34 B.AB=8
C.CDBD=1
11.设函数fx=(x?1)2
A.x=1是fx的极小值点
B.f2+x+f2?x=?4
C.不等式?4f2x?10的解集为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=?14,则b=______.
13.如果一个直角三角形的斜边长等于22,则当这个直角三角形周长取最大值时,其面积为______.
14.已知函数f(x)=?f′(0)ex+2x+3,点P为曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线l上的一点,点Q在曲线y=xex上,则
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,c=4,ab=9.
(1)若sinC=23,求
(2)求△ABC面积的最大值.
16.(本小题12分)
某商场举行有奖促销活动,凡5月1日当天消费不低于1000元,均可抽奖一次,抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球,其中红球有4个,白球有2个,抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出3个球,每有1个红球,可立减80元;
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸出1个球,连摸3次,每摸到1次红球,立减80元.
(1)设方案一摸出的红球个数为随机变量X,求X的分布列、数学期望和方差;
(2)设方案二摸出的红球个数为随机变量Y,求Y的分布列、数学期望和方差;
(3)如果你是顾客,如何在上述两种抽奖方式中进行选择?请写出你的选择及简要理由.
17.(本小题12分)
如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面ABB1A1⊥底面ABC,AB=AA1=AC=2,BC=22,∠ABB1
18.(本小题12分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(1,0),离心率为22,直线l经过点F
(1)求C的方程;
(2)求弦AB的长(用α表示);
(3)若直线MN也经过点F,且倾斜角比l的倾斜角大π4,求四边形AMBN面积的最小值.
19.(本小题12分)
如果n项有穷数列an满足a1=an,a2=an?1
(1)设数列bn是项数为7的“对称数列”,其中b1,b2
(2)设数列cn是项数为2k?1(k∈N?且k≥2)的“对称数列”,且满足cn+1?cn
①若c1,c2,…,ck构成单调递增数列,且ck=2023.当
②若c1=2024,且S2k?1=2024,求
参考答案
1.D?
2.D?
3.B?
4.C?
5.B?
6.A?
7.D?
8.C?
9.ABD?
10.ACD?
1
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