2024-2025学年广东省揭阳市高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省揭阳市高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x|x1,B=x|(x+1)(x?3)0，则(

A.3,+∞ B.?1,+∞ C.?1,3 D.?1,1

2.若复数1?3iz=3?i(i为虚数单位)，则z?z在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.双曲线x2?y2

A.π6 B.π3 C.2π3

4.在△ABC中，D是BC上一点，满足BD=3DC，M是AD的中点，若BM=λBA+μ

A.54 B.1 C.78

5.若两个等比数列{an}，{bn}的公比相等，且b1=4，a

A.578 B.638 C.124

6.若函数fx=sinωx+3cosωx(ω0)在区间[a,b]上是减函数，且fa

A.?13 B.23 C.1

7.已知点A(?1,0)，B(0,3)，点P是圆(x?3)2+y2=1

A.6 B.112 C.92

8.已知函数y=f(x)的定义域为R，且f(?x)=f(x)，若函数y=f(x)的图象与函数y=log2(2x

A.?1 B.0 C.1 D.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设A，B为随机事件，且P(A)，P(B)是A，B发生的概率.P(A)，P(B)∈(0,1)，则下列说法正确的是(????)

A.若A，B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.若P(AB)=P(A)P(B)，则A，B相互独立

C.若A，B互斥，则A，B相互独立

D.若A，B独立，则P(B|A)=P(B)

10.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b=ccosA，内角A的平分线交BC于点D，AD=1，cosA=1

A.AC=34 B.AB=8

C.CDBD=1

11.设函数fx=(x?1)2

A.x=1是fx的极小值点

B.f2+x+f2?x=?4

C.不等式?4f2x?10的解集为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=?14，则b=______．

13.如果一个直角三角形的斜边长等于22，则当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为______．

14.已知函数f(x)=?f′(0)ex+2x+3，点P为曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线l上的一点，点Q在曲线y=xex上，则

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，c=4，ab=9．

(1)若sinC=23，求

(2)求△ABC面积的最大值．

16.(本小题12分)

某商场举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于1000元，均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球，其中红球有4个，白球有2个，抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．

方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，每有1个红球，可立减80元；

方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸出1个球，连摸3次，每摸到1次红球，立减80元．

(1)设方案一摸出的红球个数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；

(2)设方案二摸出的红球个数为随机变量Y，求Y的分布列、数学期望和方差；

(3)如果你是顾客，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由．

17.(本小题12分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，AB=AA1=AC=2，BC=22,∠ABB1

18.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(1,0)，离心率为22，直线l经过点F

(1)求C的方程；

(2)求弦AB的长(用α表示)；

(3)若直线MN也经过点F，且倾斜角比l的倾斜角大π4，求四边形AMBN面积的最小值．

19.(本小题12分)

如果n项有穷数列an满足a1=an，a2=an?1

(1)设数列bn是项数为7的“对称数列”，其中b1,b2

(2)设数列cn是项数为2k?1(k∈N?且k≥2)的“对称数列”，且满足cn+1?cn

①若c1，c2，…，ck构成单调递增数列，且ck=2023.当

②若c1=2024，且S2k?1=2024，求

参考答案

1.D?

2.D?

3.B?

4.C?

5.B?

6.A?

7.D?

8.C?

9.ABD?

10.ACD?

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