2024八年级数学下册第6章特殊平行四边形6.2矩形的性质与判定2矩形的判定习题课件鲁教版五四制.pptxVIP

鲁教五四版八年级下第六章特殊平行四边形矩形的判定6.2.2

在下列条件中，能够判定?ABCD为矩形的是()A．AB＝AC B．AC⊥BDC．AB＝AD D．AC＝BD1D

2

【点拨】【答案】A

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是________．3∠A＝90°(答案不唯一)

【2023·青岛市北区期末】如图，在?ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E.求证：四边形ACED是矩形．4

【证明】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝90°.∵DE⊥BC，∴∠E＝90°.又∵∠ACE＝180°－∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠DAC＝∠E＝90°，∴四边形ACED是矩形.

【2023·菏泽期末】如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE∥OD，DE∥OC．求证：四边形OCED是矩形．5

【证明】∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴?OCED是矩形．

【点方法】证明四边形是矩形的方法：(1)如果四边形是平行四边形，可考虑有一个角是直角或对角线相等；(2)如果四边形有一个角是直角或对角线相等，可考虑证明四边形是平行四边形；(3)证明四边形有3个角是直角．

在一组对边平行的四边形中，下列条件中，可判定这个四边形是矩形的是()A．另一组对边相等，对角线相等B．另一组对边相等，对角线互相垂直C．另一组对边平行，对角线相等D．另一组对边平行，对角线互相垂直6

【点易错】【答案】C此题易因对矩形的判定方法理解错误而出错．在一组对边平行的前提下，再找该组对边相等或另一组对边平行即可判定这个四边形为平行四边形，再结合对角线相等即可判定这个四边形是矩形．

【2023·上海】在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列条件能使四边形ABCD为矩形的是()A．AB∥CD B．AD＝BCC．∠A＝∠B D．∠A＝∠D7

【点拨】A.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由AB＝CD不能判定四边形ABCD为矩形．B.∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由AB＝CD不能判定四边形ABCD为矩形．C.∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AB的长为AD与BC间的距离．∵AB＝CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形．

【答案】CD.∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°.∵∠A＝∠D，∴∠B＝∠C.∵AB＝CD，∴当AD≠BC时，四边形ABCD是等腰梯形．

【2022·聊城】要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是()A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等8

【点拨】【答案】CA.对角线相等的四边形不一定是平行四边形，更不能判定其为矩形；B.两个角是90°的四边形不一定是矩形，三个角是90°的四边形才是矩形；C.由对角线的交点到四个顶点的距离相等，可知四边形的对角线互相平分且对角线相等，所以可判定是矩形；D.两组对边相等的四边形是平行四边形，不能判定其为矩形．

【母题：教材P17习题T1】如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()A．AB2＋BC2＝AC2B．AB＝ADC．OA＝ODD．∠ABC＋∠ADC＝180°9

【点拨】【答案】BA.∵AB2＋BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴?ABCD为矩形；B.∵AB＝AD，∴?ABCD为菱形；C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵OA＝OD，∴AC＝BD,∴?ABCD是矩形；D.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴?ABCD为矩形．

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，两个动点同时停止运动．10

设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是()A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6

【点拨】∵∠A＝∠B＝90°，∴AD∥BC.根据题