2024-2025学年福建省百校联考高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省百校联考高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M={?2,4,7}，N={x|x2?3x?n=0}，若M∩N={4}，则N=

A.{?3,4} B.{2,4} C.{1,4} D.{?1,4}

2.命题“?x∈[?1,2]，12x2?a≤0

A.a≥0 B.a≥?3 C.a≤0 D.a≥3

3.已知奇函数f(x)=(2x+m?2

A.?1 B.0 C.1 D.1

4.若函数?(x)=lnx?2ax在[1,3]上不单调，则实数a的取值范围为(????)

A.(16,12) B.[

5.已知sinα+3cosα=23

A.?6365 B.?1781 C.

6.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，

A.?12 B.?23 C.

7.已知函数f(x)=e2x?2aex?4a2x(a0)，若函数

A.(0,12) B.(0,1] C.(1,+∞)

8.已知ω0，函数f(x)=sinωx与g(x)=cosωx的图象在[π,2π]上最多有两个公共点，则ω的取值范围为(????)

A.(0,14]∪(54,178)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若a，b∈R，则下列命题正确的是(????)

A.若ab≠0且ab，则1a1b B.若ab，则a3b3

C.若ab0

10.已知函数φ(x)的定义域为R，对于?x，y∈R，恒有φ(x+y)=φ(x)+φ(y)?t，且当x0时，φ(x)t，则下列命题正确的有(????)

A.φ(0)=t

B.φ(x)=φ(2t?x)

C.φ(?2024)=2t?φ(2024)

D.?x≠y∈R，(x?y)[φ(x)?φ(y)]0，(x?y)[φ(x)?φ(y)]0

11.已知数列{an}的前n项和为Sn，(3n+2)Sn+1+(3n?1)Sn?1=(6n+1)

A.a5=114

B.数列{1an}为等差数列

C.数列{anan+1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数y=log2024(ax2+x+1)的值域为

13.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，且

14.已知不等式a+2lnx?2x2≤ex

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=sin(ωx+π6)?sin(ωx?π3)(ω0)．

(1)当ω=2时，求f(x)的对称轴方程和最大值；

(2)若ω∈

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=log2[4x+(a+2)?2x+a+1]．

(1)若a=0，求满足2f(x)4的x的取值范围；

(2)

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=cosx+ax?1．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程；

(2)当a=12时，求f(x)在区间(0,+∞)

18.(本小题17分)

设Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，2an+1?an=12n+1,a1=3

19.(本小题17分)

如图，在求解一些函数零点的近似值时，常用牛顿切线法进行求解.牛顿切线法的计算过程如下：设函数f(x)的一个零点x0，先取定一个初值x1，曲线y=f(x)在x=x1处的切线为l1，记l1与x轴的交点横坐标为x2，曲线y=f(x)在x=x2处的切线为l2，记l2与x轴的交点横坐标为x3，以此类推，每进行一次切线求解，我们就称之为进行了一次迭代，若进行足够多的迭代次数，就可以得到x0的近似值xn(n∈N?)，设函数f(x)=x3+x?1，令x1=1．

(1)证明：f(x)存在唯一零点x0

参考答案

1.D?

2.D?

3.A?

4.A?

5.B?

6.B?

7.D?

8.C?

9.BD?

10.ACD?

11.ABD?

12.[0,1

13.1?

14.(?∞,3]?

15.解：(1)当ω=2时，f(x)=sin(2x+π6)?sin(2x?π3)=2cos(2x?π12)sinπ4=2cos(2x?π12)=2sin(2x+5π12)，

所以f(x)的最大值为2，

令2x+5π12=kπ+π2，解得x=kπ2+π24(k∈Z)，

所以f(x)的对称轴方程为x=kπ2+π24(k∈Z),2

16.解：(1)a=0时，f(x)=log2(4x+2×2x+1)=log2(2x+1)2=2log2(2x+1)，

由不等式2f(x)4，得1log2(2x+1)2，