2024-2025学年北京市海淀区育英学校高三上学期10月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市海淀区育英学校高三上学期10月月考数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=Z，集合A=x∈Z∣?2x2,B=?1,0,1,2，则?

A.?1,2 B.1 C.0,1 D.2

2.在复平面上，复数1+ai2?i所对应的点在第二象限，则实数a的值可以为(????)

A.?12 B.1 C.2

3.sin1050°的值为(????)

A.?12 B.12 C.?

4.下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是(????)

A.y=sinx B.y=x|x| C.y=tan

5.平面向量a?与向量b?满足a??(a?+b?)=3，且

A.π6 B.π3 C.2π3

6.已知函数fx=2sinωx+φω0,φπ

A.3 B.1 C.?1 D.

7.设a=20.3，b=sinπ12，

A.cba B.bca C.abc D.bac

8.在?ABC中，A=π4，则“sinB22

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.分贝(dB)、奈培(Np)均可用来量化声音的响度，其定义式分别为1dB=10lgAA0，1Np=12lnAA0，其中A为待测值，A

A.8.686 B.4.343 C.0.8686 D.0.115

10.已知点集Λ=(x,y)|x∈Z,y∈Z,S=(a,b)∈Λ|1≤a≤5,1≤b≤5.设非空点集T?Λ，若对S中任意一点P，在T中存在一点Q(Q与P不重合)，使得线段PQ上除了点P,Q外没有Λ中的点，则T

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数f(x)=3?xlg(x+1)的定义域为

12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称.若α∈π6,π3，则cos

13.已知平面内四个不同的点A，B，C，D满足BA=2DB?2DC，则ACBC

14.已知函数fx=1x?a

(1)当a=0时，函数fx的单调递增区间为??????????

(2)若函数fx的值域为A，存在实数m?A，则a的取值范围为??????????．

15.已知函数fx=λsinπ2x+φλ0,0φπ的部分图象如图1所示，A、B分别为图象的最高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于A′，点C为该部分图象与x轴的交点.将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图2所示，此时

给出下列四个结论：

①φ=π

②图2中，AB?

③图2中，过线段AB的中点且与AB垂直的平面与x轴交于点C；

④图2中，S是?A′BC及其内部的点构成的集合.设集合T=Q∈SAQ≤2，则T

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

在?ABC中，b2

(1)求∠A；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使?ABC存在且唯一确定，求?ABC的面积．

条件①：cosB=

条件②：a+b=12；

条件③：c=12．

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．

17.(本小题12分)

已知函数fx=x

(1)求曲线y=fx在点1,f

(2)求函数fx在0,2

(3)求证：存在唯一的x0，使得fx

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=2sin

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)设g(x)=f(x)fx?π6.当x∈[0,m]时，g(x)的取值范围为0,2+

19.(本小题12分)

已知数列an的前n项和Sn满足Sn

(1)如果λ=0，求数列an

(2)如果λ=2，求证：数列an+1

(3)如果数列an为递增数列，求λ的取值范围．

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=mxln

(1)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)≤0在区间[1,+∞)上恒成立，求m的取值范围；

(3)试比较ln4与2

21.(本小题12分)

给定整数nn≥2，数列A2n+1:x1、x2、?、x2n+1每项均为整数，在A2n+1中去掉一项xk，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为mk?

(Ⅰ)已知数列A5:1、2、3、3、3，写出m1、m2、

(Ⅱ)若x1≤x2≤?≤x2n+1，当i?n+1j?n+1≥0

(Ⅲ)已知数列A2n+1的特征值为n