2024-2025学年北京市丰台区第二中学高三上学期10月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市丰台区第二中学高三上学期10月月考数学试题

1.已知集合A={x∈Z|x+2x?10}，B=?2,?1，那么

A.?2,?1,0,1 B.?2,?1,0 C.?2,?1 D.?1

2.设复数z满足2?iz=2+i，则z在复平面内所对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知角α的终边经过点P2,?1，则cosα=(????)

A.55 B.?55

4.下列函数中，既是偶函数又在0,+∞单调递增的函数是(????)

A.y=lnx B.y=3?x

5.设a=log30.4,b=log

A.acb B.bca C.abc D.bac

6.如图，在?ABC中，点D是BC边的中点，AD=3GD，则用向量AB，AC表示BG为(????)

A.BG=?23AB+13AC

7.若函数fx=Asinωx+φA0,ω0,0φπ2的部分图象如图所示，则

A.π3 B.π6 C.π4

8.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0.那么tmin后物体的温θ(

可由公式θ=θ0+θ1

体，放在10℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是38℃，则k的值约为(ln

A.0.25 B.?0.25 C.0.89 D.?0.89

9.设an是公比为qq≠?1的无穷等比数列，Sn为其前n项和，a10，则“q0”是“

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知函数fx的定义域为R，存在常数tt0，使得对任意x∈R，都有f(x+t)=f(x)，当x∈0,t时，f(x)=x?t2.若fx

A.3 B.83 C.2 D.

11.函数fx=lg3x+1

12.数列{an}是公差为?2的等差数列，记{an}的前n项和为Sn，且a1,a3

13.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，BC=2BP，则AP?

14.设函数fx=

①给出一个ω的值，使得fx的图像向右平移π6后得到的函数gx的图像关于原点对称，ω=

②若fx在区间0,π上有且仅有两个零点，则ω的取值范围是??????????

15.已知函数f(x)=2x

①当a=?12时，

②当a=0时，fx

③fx的零点个数为ga，则函数ga

④当a≥1时，对任意x1，x2∈R

其中所有正确结论的序号是??????????．

16.已知α∈π2,π，且

(1)求tanα?

(2)求sin2α?cos

17.已知等比数列an满足a1+a

(1)求an

(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求数列bn的前n项和S

条件①：设bn

条件②：设bn=

18.已知函数fx=si

(1)求fx

(2)求fx在区间0,π2

(3)若gx=fx+m在区间0,

19.如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=9

(1)求PB与平面PCD所成角的正弦值；

(2)求平面PCD与平面PBA所成角的余弦值；

(3)N为AD中点，线段PC上是否存在动点M(不包括端点)，使得点P到平面BMN距离为13．

20.已知二次函数fx满足f2?x=fx，且该函数的图象经过点2,?3，在x轴上截得的线段长为4

(1)求fx

(2)求函数gx在区间[0,2]

(3)设函数?x=9x?3x+1?2，若对于任意x

21.已知Q:a1,a2,?,ak为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的n∈{1,2,?,m}，在Q中存在a

(1)判断Q:2,1,4是否为5?连续可表数列？是否为6?连续可表数列？说明理由；

(2)若Q:a1,a2,?,a

(3)若Q:a1,a2,?,ak为

参考答案

1.B?

2.A?

3.C?

4.D?

5.C?

6.A?

7.A?

8.A?

9.A?

10.B?

11.(?1

12.8；?n

13.?1?

14.32(答案不唯一

7

?

15.②③?

16.(1)∵α∈π2,π，sinα=4

∴tan

(2)由(1)知：tanα=?

∴sin

?

17.解：(Ⅰ)根据题意，设等比数列{an}的公比为q，

若a1+a2=3，a4+a5=24，则q3=a4+a5a1+a2=8，解可得q=2，

又由a1+a2=a1

18.(1)因为fx

所以fx最小正周期为T=2π2=π，又

令?π2+2kπ≤2x?

所以fx的单调递增区间为?

(2)因为0≤x≤π2，所以

当2x?π6=?π6，即x=0

当2x?π6=π2，即x=

(3)由题意，fx与y=?m在区