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2024-2025学年北京市丰台区第二中学高三上学期10月月考数学试题
1.已知集合A={x∈Z|x+2x?10},B=?2,?1,那么
A.?2,?1,0,1 B.?2,?1,0 C.?2,?1 D.?1
2.设复数z满足2?iz=2+i,则z在复平面内所对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知角α的终边经过点P2,?1,则cosα=(????)
A.55 B.?55
4.下列函数中,既是偶函数又在0,+∞单调递增的函数是(????)
A.y=lnx B.y=3?x
5.设a=log30.4,b=log
A.acb B.bca C.abc D.bac
6.如图,在?ABC中,点D是BC边的中点,AD=3GD,则用向量AB,AC表示BG为(????)
A.BG=?23AB+13AC
7.若函数fx=Asinωx+φA0,ω0,0φπ2的部分图象如图所示,则
A.π3 B.π6 C.π4
8.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1,空气的温度是θ0.那么tmin后物体的温θ(
可由公式θ=θ0+θ1
体,放在10℃的空气中冷却,1min以后物体的温度是38℃,则k的值约为(ln
A.0.25 B.?0.25 C.0.89 D.?0.89
9.设an是公比为qq≠?1的无穷等比数列,Sn为其前n项和,a10,则“q0”是“
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知函数fx的定义域为R,存在常数tt0,使得对任意x∈R,都有f(x+t)=f(x),当x∈0,t时,f(x)=x?t2.若fx
A.3 B.83 C.2 D.
11.函数fx=lg3x+1
12.数列{an}是公差为?2的等差数列,记{an}的前n项和为Sn,且a1,a3
13.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,BC=2BP,则AP?
14.设函数fx=
①给出一个ω的值,使得fx的图像向右平移π6后得到的函数gx的图像关于原点对称,ω=
②若fx在区间0,π上有且仅有两个零点,则ω的取值范围是??????????
15.已知函数f(x)=2x
①当a=?12时,
②当a=0时,fx
③fx的零点个数为ga,则函数ga
④当a≥1时,对任意x1,x2∈R
其中所有正确结论的序号是??????????.
16.已知α∈π2,π,且
(1)求tanα?
(2)求sin2α?cos
17.已知等比数列an满足a1+a
(1)求an
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求数列bn的前n项和S
条件①:设bn
条件②:设bn=
18.已知函数fx=si
(1)求fx
(2)求fx在区间0,π2
(3)若gx=fx+m在区间0,
19.如图,在四棱锥P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面ABCD所成角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=9
(1)求PB与平面PCD所成角的正弦值;
(2)求平面PCD与平面PBA所成角的余弦值;
(3)N为AD中点,线段PC上是否存在动点M(不包括端点),使得点P到平面BMN距离为13.
20.已知二次函数fx满足f2?x=fx,且该函数的图象经过点2,?3,在x轴上截得的线段长为4
(1)求fx
(2)求函数gx在区间[0,2]
(3)设函数?x=9x?3x+1?2,若对于任意x
21.已知Q:a1,a2,?,ak为有穷整数数列.给定正整数m,若对任意的n∈{1,2,?,m},在Q中存在a
(1)判断Q:2,1,4是否为5?连续可表数列?是否为6?连续可表数列?说明理由;
(2)若Q:a1,a2,?,a
(3)若Q:a1,a2,?,ak为
参考答案
1.B?
2.A?
3.C?
4.D?
5.C?
6.A?
7.A?
8.A?
9.A?
10.B?
11.(?1
12.8;?n
13.?1?
14.32(答案不唯一
7
?
15.②③?
16.(1)∵α∈π2,π,sinα=4
∴tan
(2)由(1)知:tanα=?
∴sin
?
17.解:(Ⅰ)根据题意,设等比数列{an}的公比为q,
若a1+a2=3,a4+a5=24,则q3=a4+a5a1+a2=8,解可得q=2,
又由a1+a2=a1
18.(1)因为fx
所以fx最小正周期为T=2π2=π,又
令?π2+2kπ≤2x?
所以fx的单调递增区间为?
(2)因为0≤x≤π2,所以
当2x?π6=?π6,即x=0
当2x?π6=π2,即x=
(3)由题意,fx与y=?m在区
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