2024-2025学年北京市通州区第二中学（通州校区）高三上学期第一次月考数学试题（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年北京市通州区第二中学（通州校区）高三上学期第一次月考数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?3x+20},B={x|x≥1}，则

A.(?∞,2] B.(1,+∞) C.(1,2) D.[1,+∞)

2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(????)

A.y=x+1 B.y=1x C.y=xcos

3.已知复数z=1+i1?i，则z的虚部是(????)

A.i B.?i C.?1 D.1

4.已知a=2?13，b=log213，

A.abc B.acb C.cab D.cba

5.在等腰梯形ABCD中，AB=2CD，M为BC的中点，则AM=(????)

A.12AB+12AD B.3

6.?ABC中，“∠A=π4”是“sinA=22

A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要

7.函数fx=cosωx+φ的部分图像如图所示，则fx的单调递减区间为

A.kπ?14,kπ+34，k∈Z B.2kπ?14,2kπ+34，k∈Z

8.已知函数fx.甲同学将fx的图象向上平移1个单位长度，得到图象C1；乙同学将fx的图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，得到图象C2.若

A.fx=log12x B.f

9.已知函数，当x=2时，fx取得最小值，则m的取值范围为(????)

A.?1,4 B.2,4 C.?1,2 D.?1,1

10.“开车不喝酒，喝酒不开车”.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过(????)小时，才能开车?(精确到1小时)(参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.5)

A.5 B.6 C.7 D.8

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数f(x)=log2(1?x)+x

12.记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0，a5=5，则

13.已知向量a=1,1，b=x,tx+2.若存在实数x，使得a与b的方向相同，则t

14.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P1,?2，cos2α=??????????，tan2α=??????????

15.已知数列an满足a1=1，a2n=n+1，a2n+1=a2n

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.已知函数fx=2

(1)求f?

(2)求fx

(3)求fx在区间0,π

17.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=5,c=21

(1)求角C的大小；

(2)求sinA

(3)求sin2A?π

18.设函数fx=x+kln1+xk≠0，直线l是曲线

(1)当k=?2时，求fx

(2)求证：l不经过点0,0．

19.已知函数fx=Asinωx+φ

(1)若A=1，f0=

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定fx的解析式，并求函数f

条件①：fx的最大值为2

条件②：fx的图象关于点5π

条件③：fx的图象经过点π12

20.在?ABC中，2asinB=

(1)求A；

(2)若b=22，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得?ABC存在且唯一确定，求三角形

条件①：cosC=?

条件②：a=2；

条件③：sinB=

21.已知函数fx=alnx+x

(1)当a=0时，求曲线y=fx在点1,f1

(2)当a0时，判断fx的零点个数，并加以证明

(3)当a0时，证明：存在实数m，使fx≥m恒成立．

参考答案

1.D?

2.D?

3.C?

4.C?

5.B?

6.A?

7.D?

8.B?

9.B?

10.A?

11.[0,1)?

12.2n?5?

13.0(答案不唯一)?

14.?35?；?；?；?；?

15.24?

16.(1)f?

(2)由题设fx

所以fx的最小正周期为T=

(3)因为0≤x≤π2，所以

当2x+π4=π2

所以fx在区间0,π2

当2x+π4=5π4

所以fx在区间0,π2

?

17.解：(1)在?ABC中，由余弦定理及a=4,b=5,c=

cosC=a2+b

(2)在?ABC中，由正弦定理及C=π

可得sinA=

(3)由ab及sinA=2

sin2A=2

cos2A=1?2si

所以