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2024-2025学年北京市通州区第二中学(通州校区)高三上学期第一次月考数学试题
一、单选题:本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2?3x+20},B={x|x≥1},则
A.(?∞,2] B.(1,+∞) C.(1,2) D.[1,+∞)
2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(????)
A.y=x+1 B.y=1x C.y=xcos
3.已知复数z=1+i1?i,则z的虚部是(????)
A.i B.?i C.?1 D.1
4.已知a=2?13,b=log213,
A.abc B.acb C.cab D.cba
5.在等腰梯形ABCD中,AB=2CD,M为BC的中点,则AM=(????)
A.12AB+12AD B.3
6.?ABC中,“∠A=π4”是“sinA=22
A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要
7.函数fx=cosωx+φ的部分图像如图所示,则fx的单调递减区间为
A.kπ?14,kπ+34,k∈Z B.2kπ?14,2kπ+34,k∈Z
8.已知函数fx.甲同学将fx的图象向上平移1个单位长度,得到图象C1;乙同学将fx的图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),得到图象C2.若
A.fx=log12x B.f
9.已知函数,当x=2时,fx取得最小值,则m的取值范围为(????)
A.?1,4 B.2,4 C.?1,2 D.?1,1
10.“开车不喝酒,喝酒不开车”.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过(????)小时,才能开车?(精确到1小时)(参考数据:lg2≈0.3,lg3≈0.5)
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。
11.函数f(x)=log2(1?x)+x
12.记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0,a5=5,则
13.已知向量a=1,1,b=x,tx+2.若存在实数x,使得a与b的方向相同,则t
14.在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边经过点P1,?2,cos2α=??????????,tan2α=??????????
15.已知数列an满足a1=1,a2n=n+1,a2n+1=a2n
三、解答题:本题共6小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.已知函数fx=2
(1)求f?
(2)求fx
(3)求fx在区间0,π
17.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=5,c=21
(1)求角C的大小;
(2)求sinA
(3)求sin2A?π
18.设函数fx=x+kln1+xk≠0,直线l是曲线
(1)当k=?2时,求fx
(2)求证:l不经过点0,0.
19.已知函数fx=Asinωx+φ
(1)若A=1,f0=
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,确定fx的解析式,并求函数f
条件①:fx的最大值为2
条件②:fx的图象关于点5π
条件③:fx的图象经过点π12
20.在?ABC中,2asinB=
(1)求A;
(2)若b=22,从下列三个条件中选出一个条件作为已知,使得?ABC存在且唯一确定,求三角形
条件①:cosC=?
条件②:a=2;
条件③:sinB=
21.已知函数fx=alnx+x
(1)当a=0时,求曲线y=fx在点1,f1
(2)当a0时,判断fx的零点个数,并加以证明
(3)当a0时,证明:存在实数m,使fx≥m恒成立.
参考答案
1.D?
2.D?
3.C?
4.C?
5.B?
6.A?
7.D?
8.B?
9.B?
10.A?
11.[0,1)?
12.2n?5?
13.0(答案不唯一)?
14.?35?;?;?;?;?
15.24?
16.(1)f?
(2)由题设fx
所以fx的最小正周期为T=
(3)因为0≤x≤π2,所以
当2x+π4=π2
所以fx在区间0,π2
当2x+π4=5π4
所以fx在区间0,π2
?
17.解:(1)在?ABC中,由余弦定理及a=4,b=5,c=
cosC=a2+b
(2)在?ABC中,由正弦定理及C=π
可得sinA=
(3)由ab及sinA=2
sin2A=2
cos2A=1?2si
所以
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