2024-2025学年吉林省长春六中高二（上）月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年吉林省长春六中高二（上）月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l：x+3y+1=0与直线l2垂直，则直线l

A.3 B.?33 C.

2.设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是(????)

A.若l//α，l//β，则α//β B.若l//α，l⊥β，则α⊥β

C.若l⊥β，α⊥β，则l//α D.若l//α，α⊥β则l⊥β

3.①直线y+1=2x在y轴上的截距为1；②直线x+3y+1=0的倾斜角为150°；③直线y=ax?3a必过定点(3,0)；④两条平行直线3x?2y?1=0与3x?2y+1=0间的距离为2

A.1 B.2 C.3 D.4

4.点P(m,3)与圆(x?2)2+(y?1)

A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与m的值无关

5.已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x?，方差为s2，则(????)

A.x?=36,s248 B.x?

6.圆C：x2+y2?4x+2y=0关于直线

A.(x+1)2+(y?2)2=5 B.(x+4

7.已知A(2,4)，B(1,0)，动点P在直线x=?1上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P的坐标为(????)

A.(?1,85) B.(?1,215)

8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记△ABC的面积为S，已知(b+c)2?a2=43S，b=2，c=3，求

A.7+379 B.7+579

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.假定生男孩和生女孩是等可能的，若一个家庭中有三个小孩，记事件A=“家庭中没有女孩”，B=“家庭中最多有一个女孩”，C=“家庭中至少有两个女孩”，D=“家庭中既有男孩又有女孩”，则(????)

A.A与C互斥 B.B?A C.B与C对立 D.B与D相互独立

10.下列说法错误的是(????)

A.“a=?1”是“直线a2x?y+1=0与直线x?ay?2=0互相垂直”的充要条件

B.直线xsinα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0,π4]∪[3π4,π)

C.过(x1,y1)

11.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，P为底面ABCD内

A.存在点P，使D1P//平面A1BC1

B.三棱锥B1?C1D1P的体积为定值

C.若D1P⊥B1D，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为2

D.若点P是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知圆C：(x?1)2+y2=1，以圆心

13.甲问乙：“您有几个孩子”，乙说：“四个”.此时，一男孩过来、乙对甲说：“这是我小孩”，接着乙对该男孩说：“去把哥哥姐姐都叫来，你们四人一起跟甲去趟学校”.根据上述信息，结合正确的推理，最多需要猜测??????????次，才可以推断乙的四个小孩从长到幼的正确性别情况；第3次才猜对的概率为??????????．

14.甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表：

第一轮

甲VS乙

丙VS丁

第二轮

甲VS丙

乙VS丁

第三轮

甲VS丁

乙VS丙

规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名.总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线.假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为，13，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为16，12，13.每场比赛结果相互独立.求：

(1)丁的总分为7分的概率为______；

(2)若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3，0，3，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知坐标平面内两点M(m+3,3m+5)，N(2m?1,1)．

(1)当直线MN的倾斜角为锐角时，求m的取值范围；

(2)若直线MN的方向向量为a=(1,?2023)，求m的值．

16.(本小题15分)

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=(cosA,cosB)，n=(a,2c?b)，且m//n．

(1)求角A的大小；

(2)若a=

17.(本小题15分)

漳州古城有着上千年的建城史，是国