《贝叶斯公式》教学设计 (1).docVIP

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《贝叶斯公式》教学设计

教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

情境引人

复习：

（1）条件概率；

（2）乘法公式；

（3）全概率公式.

教师提问：

（1）具体公式是什么？

（2）公式有哪些作用？

（3）公式之间有什么关系？

学生思考、回答.

复习旧知,为引入贝叶斯公式做好铺垫.

知识生成

1.教材第51页“尝试与发现”：

用适当的符号表示出下列描述中的已知与未知,并探索问题的解法：已知某厂生产的食盐,优质品率为90%优质品中,包装达标的占95%；非优质品中,包装达标的占80%.如果从该厂生产的食盐中,随机取一袋,发现包装是达标的,那么这袋食盐是优质品的概率为多少（精确到0.1%）？

2.贝叶斯公式.

一般地,当且时,有

.

这称为贝叶斯公式.

3.例(教材第51页例5)某生产线的管理人员通过对以往数据的分析发现,每天生产线启动时,初始状态良好的概率为.当生产线初始状态良好时,第一件产品合格的概率为;否则,第一件产品合格的概率为.某天生产线启动时,生产出的第一件产品是合格品,求当天生产线初始状态良好的概率(精确到).

解用表示生产线初始状态良好,表示产品为合格品.则由已知有:

,

.

从而,因此由贝叶斯公式可知

.

教师出示教材第51页“尝试与发现”的内容,引导学生审题,用符号表示已知条件,并进行解答.

学生阅读、思考、回答问题：

可以用表示优质品,表示包装达标,则表示不是优质品,而且有;问题中所要求的是.

由条件概率可知,

不过,已知条件中并没有直接给出与的值,但由乘法公式和全概率公式可得

.

,

.

因此一袋包装达标的食盐是优质品的概率为

.

教师点评学生的回答,并梳理分析思路,指出关键是进行条件概率、乘法公式与全概率公式的综合运用,继续提问:通过“尝试与发现”你能得到什么新的结论?

学生思考,得出贝叶斯公式.

教师板书贝叶斯公式,学生抄写,并体会推导过程.

教师出示例题,学生独立解决,并进行板演.

教师巡视课堂,对学习有困难的学生进行指导.

教师对板演结果进行点评,并纠正学生在解题中存在的问题,同时介绍“先验概率”“后验概率”等概念,并引导学生思考得出贝叶斯公式的实质—要根据事件发生的结果找原因,看看这一结果由各种可能原因导致的概率是多少.

从具体实例入手,生成、理解贝叶斯公式.通过探索,经历从特殊到一般的学习过程,培养学生的数学抽象与逻辑推理核心素养.

知识升华

1.教材第52页“情境与问题”

已知某地居民肝癌的发病率为.通过对血清甲胎蛋白进行检验可以检测一个人是否患有肝癌,但这种检测方法可能出错,具体是:患有肝癌但检测显示正常的概率为,未患有肝癌但检测显示有肝癌的概率为.因为目前情况下,肝癌的致死率比较高,肝癌发现得越早,治疗越有效,因此有人主张对该地区的居民进行普查,以尽早发现肝癌患者.这个主张是否合适?

解设表示患有肝癌,表示检测结果显示患有肝癌,则,

,

从而有

,

.

根据贝叶斯公式,则检测显示患有肝癌的居民确实患有肝癌的概率为

.

这就表明,检测结果显示患有肝癌但实际上患有肝癌的概率还不到也就是说,如果进行普查的话,在现有条件下,100个显示患有肝癌的人中,可能只有1个人是真正患有肝癌的.从这个意义上来说,进行普查并不是一个好主意.

2.定理2若样本空间中的事件满足:

（1）任意两个事件均互斥,即;

（2）;

（3）.

则对中的任意概率非零的事件

,有

.

上述公式也称为贝叶斯公式.

教师出示教材第52页“情境与问题”的内容,学生审题.

师生共同剖析问题,用符号表示出已知条件,并明确求解对象.

教师请3~4位学生（中等生）进行板演,并巡视课堂学生板演,其他学生补充.

教师点评学生的解答情况,强调答题的规范性.

教师指出：普查不是好方法,那么是不是贝叶斯公式没什么作用呢？学生思考、得出结论后,教师给出修正方案,并进步利用计算机软件模拟数据,让学生直观感受先验概率对后验概率的影响情况.

教师进一步让学生回顾贝叶斯公式,并引导学生类比全概率公式,思考能否对贝叶斯公式进行推广.

学生模仿全概率公式的推导过程,类比得出推广后的贝叶斯公式（定理2）.

教师肯定学生的努力与成果,并对在定理的探索过程中存在的问题进行补充、解释.

利用所学知识解决问题,培养学生利用数学知识解决问题的能力同时通过对贝叶斯公式应用与推广的探索,加深学生对所学知识的理解,突破重难点,进一步提升学生的逻辑推理核心素养.

归纳小结

1.本节课你学到了哪些知识？

2.你还存在哪些问题？

学生分组回答,小组评价.

培养学生概括总结的能力