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第17章勾股定理专项训练

专训1.巧用勾股定理求最短路径的长

名师点金：

求最短距离的问题，第一种是通过计算比较解最短问题；第二种是平面图

形，将分散的条件通过几何变换(平移或轴对称）进行集中，然后借助勾股定理

解决；第三种是立体图形，将立体图形展开为平面图形，在平面图形中将路程转

化为两点间的距离，然后借助直角三角形利用勾股定理求出最短路程(距离）．

用计算法求平面中最短问题

1．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从A走到B，为了避免拐角C

走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设

2步为1m），却踩伤了花草．

（第1题)

2．小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往

从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在黄石A坐“武黄城际列车”到武汉

青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B。设AB＝80km，BC＝

20km，∠ABC＝120°。请你帮助小明解决以下问题：

(1)求A，C之间的距离．（参考数据错误!≈4.6)

kmhkmh

（2)若客车的平均速度是60/，市内的公共汽车的平均速度为40/，

kmh

“武黄城际列车”的平均速度为180/，为了在最短时间内到达武昌客运站,

小明应选择哪种乘车方案?请说明理由．（不计候车时间)

（第2题)

用平移法求平面中最短问题

3．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50cm，30cm，

10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只壁虎，它想到B点去

吃可口的食物，请你想一想,这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少

需爬（）

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A．13cmB．40cmC．130cmD．169cm

（第3题）

（第4题)

4．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°,且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF

＝2，则AF的长是________．

用对称法求平面中最短问题

5．如图,在正方形ABCD中,AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一

点P,使EP＋BP最短，求EP＋BP的最短长度．

(第5题）

6．高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图，它们到高速公路所在直线MN

的距离分别为AA′＝2km，BB′＝4km，A′B′＝8km.要在高速公路上A′、B′

之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小．求这个最短距离．

（第6题）

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