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《乘法公式》教学设计二

教学设计

一、提出问题,引入新课

在(即,下同这三者中,如果已知与,能不能求出?

【师生互动】教师提出问题,学生思考.

设计意图:通过学生回顾条件概率公式,开门见山,提出问题,为介绍乘法公式做好铺垫.

二、合作探究,理解概念

由条件概率的计算公式可知,

，

这就是说,根据事件发生的概率,以及已知事件发生的条件下事件发生的概率,可以求出与同时发生的概率.一般地,这个结论称为乘法公式.

【师生互动】教师介绍乘法公式,引导学生思考:

某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时,发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了,因此决定随机拨号进行尝试.你能根据乘法公式,得出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗?

学生思考教师提出的问题,尝试解答.

师生共同分析问题、解决问题:

如果设表示第一次没有拨对,表示第二次没有拨对.则是容易求出的:总共有10种可能,拨不对电话号码的情况有9种,因此也是容易算出来的:如果第一次拨不对,那么第二次会从第一次尝试的数以外的数中随机选取一个进行尝试,总共有9种可能,拨不对电话号码的情况有8种,因此.从而根据乘法公式可知,两次都拨不对电话号码的概率为.

教师继续让学生思考:你能借助排列组合知识来解决该问题吗?

学生思考、回答：.

问题可转化为“用10个数字排成数字不重复的2位数,求某个特定数字不出现的概率”,因为总共有种排法,特定数字不出现的排法有种,故所求概率为.

教师肯定学生的解题思路,并请学生思考:什么情况下利用乘法公式会有优势呢?

学生讨论、交流,师生共同总结.

设计意图:通过介绍乘法公式,让学生理解新知.通过具体问题的分析,寻找解题的不同策略,并分析各处理策略的优缺点,培养学生解决问题的能力,完善学生的知识体系,帮助学生积累解题经验.

三、应用举例,加深理解

例1已知某品牌的手机屏幕从高的地方掉落时,第一次未碎掉的概率为,当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为.试求这样的手机屏幕从高的地方掉落两次后仍未碎掉的概率.

解设表示第次掉落手机屏幕没有碎掉,,2,则由已知可得,因此由乘法公式可得.

即这样的手机屏幕从高的地方掉落两次后仍未碎掉的概率为.

【师生互动】教师出示例1,请学生思考、尝试完成.

教师规范答题步骤.

例2在某次抽奖活动中,在甲、乙两人先后进行抽奖前,还有50张奖券,其中共有5张写有“中奖”字样,假设抽完的奖券不放回,甲抽完之后乙再抽,求:

（1）甲中奖而且乙也中奖的概率;

（2）甲没中奖而且乙中奖的概率.

解设表示甲中奖,表示乙中奖,则.

（1）因为抽完的奖券不放回,所以甲中奖后乙抽奖时,有49张奖券且其中只有4张写有“中奖”字样,此时乙中奖的概率为.

根据乘法公式可知,甲中奖而且乙也中奖的概率为.

（2）因为,所以.

因为抽完的奖券不放回,所以甲没中奖后乙抽奖时,还有49张奖券且其中还有5张写有“中奖”字样,此时乙中奖的概率为.

根据乘法公式可知,甲没中奖而且乙中奖的概率为

.

【师生互动】教师出示例2,请学生思考、尝试完成.

教师规范答题步骤.

教师继续提出问题:例2还有其他解法吗?

学生思考,得出可以利用排列组合的知识进行求解,并给出解答过程(参考过程如下).

另解:由题可知“甲抽完乙再抽”共有种抽法,“只有甲中奖”共有种抽法,“只有乙中奖”共有种抽法,“甲和乙都中奖”共有种抽法,则

（1）甲中奖而且乙也中奖的概率为;

（2）甲没中奖而且乙中奖的概率为.

教师对学生的结论进行肯定、鼓励,师生共同梳理、总结,规范答题格式.

设计意图:通过学生尝试完成,教师讲解的方式研究例题,突破重难点,培养学生利用乘法公式解决一些生活中常见的应用题的能力,提升学生的数学建模、数学运算及逻辑推理核心素养.通过一题多解进一步加深学生对乘法公式的理解.

四、探索与研究

【师生互动】教师引导学生进一步探究乘法公式,推广至两次叠加使用乘法公式的结论.

教师根据学生的实际掌握情况,考虑是否要继续深入拓展,参考问题如下:

（1）有限多个事件同时发生的概率是否有乘法公式?

（2）你能举一些具体实例来理解超过两个事件同时发生的概率乘法公式吗?

师生共同进行乘法公式的推广：

假设表示事件,,且,,记表示已知与都发生时发生的概率,表示同时发生的概率,则有.

设计意图:从特殊到一般,通过多次利用乘法公式得出其推广形式,提升学生的逻辑推理核心素养.

五、归纳小结,提高认识

思考:本节课学习的主要知识是什么?

【师生互动】教师提出问题,学生思考、抢答,并谈谈自己在学习过程中存在的问题及心得