人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 空间向量与立体几何 1.4.2 第1课时 用空间向量研究距离问题.docVIP

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1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题

第1课时用空间向量研究距离问题

A级必备知识基础练

1.[探究点一]已知直线l过点A(1,-1,-1),且方向向量为m=(1,0,-1),则点P(1,1,1)到l的距离为()

A.22 B.6

C.3 D.2

2.[探究点一]在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1D1的中点,则点C1到直线CE的距离为()

A.13 B.3

C.53 D.

3.[探究点二]在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是()

A.6a6 B.

C.3a4

4.[探究点二][河北邯郸高二统考期末]在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PB⊥底面ABCD,AB=5,BD=PB=2,则△PCD的重心到平面PAD的距离为()

A.29 B.1

C.49 D.

5.[探究点三]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,BC=1,E,F,H分别是AB,CD,A1B1的中点,则直线EC到平面AFH的距离为.?

6.[探究点二]如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,则点B1到平面A1BC的距离为.?

7.[探究点二、三]已知正方形ABCD的边长为1,PD⊥平面ABCD,且PD=1,E,F分别为AB,BC的中点.

(1)求点D到平面PEF的距离;

(2)求直线AC到平面PEF的距离.

8.[探究点三]如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1BC1与平面ACD1的距离.

B级关键能力提升练

9.[福建龙岩高二校联考]如图,在圆锥中,AB是底面圆的直径,SO=AB=4,AC=BC,D为SO的中点,N为AD的中点,则点N到平面SBC的距离为()

A.43 B.5

C.1 D.2

10.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD上两个动点,且EF的长为定值,则点Q到平面PEF的距离()

A.等于55a

C.等于23a

11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,分别取棱AA1,A1D1的中点E,F,点G为线段EF上一个动点,则点G到平面ACD1的距离为()

A.32 B.3

C.1 D.3

12.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,C1C的中点,G为线段DD1上的点,且DG=13DD1,过E,F,G的平面交AA1于点H,则A1D1

.?

13.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,M,N,E,F分别为A1D1,A1B1,C1D1,B1C1的中点,则平面AMN与平面EFBD的距离为.?

14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=π2,AB=BC=13AD=a,PA⊥平面ABCD,且PA=a,点F在AD上,且CF

(1)求点A到平面PCF的距离;

(2)求AD到平面PBC的距离.

C级学科素养创新练

15.[北师大版教材例题]已知向量OX=(1,0,0),OI=(0,2,0),OY=(4,3,3),对任意的实数a,b,当向量n=OY-(aOX+bOI)的长度最小时,求a,b的值.

答案：

1.B∵点A(1,-1,-1),点P(1,1,1),∴AP=(0,2,2),

∴|AP|=02+2

又直线l的方向向量为m=(1,0,-1),

∴点P(1,1,1)到l的距离d=|AP

2.C建立空间直角坐标系,如图,则C(1,1,0),C1(1,1,1),E(0,12,1)

所以EC=(1,12,-1),C

所以点C1到直线EC的距离

d=|C

3.A建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),Ma,0,

∴DM=a,

设平面MBD的法向量为n=(x,y,z),

则n

即ax

令x=1,则y=-1,z=-2,可得n=(1,-1,-2).

∴点A1到平面MBD的距离d=|D

4.C设AC与BD交点为O.

因为PB⊥底面ABCD,AC,BD?底面ABCD,

所以PB⊥AC,PB⊥BD.

过点O作PB的平行线交PD于点E,则OE⊥AC,OE⊥BD.

因为底面ABCD为菱形,所以AC⊥BD,

故AC,BD,OE两两垂直.

以O为原点,OA,OD,OE所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,

则A(2,0,0),C(-2,0,0),D(0,1,0),P(0,-1,2),AD=(-2,1,0),PA=(2,1,-2).

设平面PAD的法向量为m=(x,y,z),则m

令=(1,2,2).

因为△PCD的重