北京东城25中高二下期中考试卷北师大版数学word 含解析.docx

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北京市第二十五中学2019-2019学年度第二学期

期中过程性评价

高二年级数学试卷〔理科〕2019年4月

一、选择题：本大题共10小题．每题4分,共40分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．请将答案填入机读卡对应的序号中．

1．等于〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】复数．

应选．

2．函数的导数为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由得．

应选．

3．以下三句话按“三段论〞模式排列顺序正确的选项是〔〕．

①是三角函数；

②三角函数是周期函数；

③是周期函数．

A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①

【答案】B

【解析】根据“三段论〞：“大前提〞“小前提〞“结论〞可知：

①是三角函数是“小前提〞；

②三角函数是周期函数是“大前提〞；

③是周期函数是“结论〞．

故“三段论〞模式排列顺序为：②①③．

应选．

4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于度〞时,反设正确的选项是〔〕．

A．假设三个内角都不大于度 B．假设三个内角都大于度

C．假设三个内角至多有一个大于度 D．假设三个内角至多有两个大于度

【答案】B

【解析】用反证法证明数学命题时,应假设原命题结论的否认成立,

“至少有一个〞的否认为“一个也没有〞,

所以应假设三个内角都大于度．

应选．

5．任一做直线运动的物体,其位移与时间的关系式是,那么物体的初速度是〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由得,

当时,,

即物体的初速度是．

应选．

6．某生产厂家的年利润〔单位：万元〕与年产量〔单位：万件〕的函数关系式为,那么使该生产厂家获得最大年利润的年产量为〔〕．

A．万件 B．万件 C．万件 D．万件

【答案】C

【解析】由得,,

令得；

令得,

∴函数在上单调递增,在上单调递减,

∴当时,取最大值,

即使该生产厂家获得最大年利润的年产量为万件．

应选．

7．的值为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】．

应选．

8．用科学归纳法证明〔且〕,第二步证明中从“到〞时,左端增加的项数是〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时,不等式左边,

当时,不等式左边,

∴证明中从到时,左端增加了项．

应选．

9．数列的前项和为,,且,,成等差数列,通过计算,,,猜测当时,等于〔〕．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可知,,

当时,,

当时,,

∴猜测当时,．

应选．

10．从,中选一个数字,从,,中选两个数字,组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】分两种情况：

①假设,中选出的数字是,那么只能排在十位,从,,中选两个数字分别放在个位和百位,共有种可能；

②假设,中选出的数字是,那么先从十位和百位中选出个位置放置,有种可能,

再从,,中选两个数字放于剩余两个位置有种可能,

此时奇数有个．

综上所述,奇数的个数共有．

应选．

二、填空题：本大题共6小题,每题3分,共18分．请将答案写在答题卷相应位置．

11．假设复数,那么__________．

【答案】

【解析】∵复数,,

∴,解得,

故．

12．函数的最大值是__________．

【答案】

【解析】由,得,

令,得或；

令得,

∴函数在上单调递减,在上单调递增,

且,,

∴,的最大值是．

13．有部车床,需加工个不同的零件,不同的安排方法有__________种．

【答案】

【解析】每一个零件有种加工方法,

那么加工个不同的零件,不同的安排方法有种．

14．直线与抛物线所围成的图形面积为__________．

【答案】

【解析】由得直线与抛物线的交点坐标为：,,

那么由定积分的几何意义可知直线与抛物线所围成的圆形面积为：．

15．从名男医生、名女医生中选名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,那么不同的组队方案共有__________种．

【答案】

【解析】根据题意,可分两种情况：①假设小分队有名男医生,名女医生,

那么组队方案有种,

②假设小分队有名男医生,名女医生,那么组队方案有种,

由分类计数原理可得,

不同的组队方案共有种．

16．如图是函数的导函数的图象,给出以下命题：

①是