2023-2024学年河北省廊坊市部分重点高中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省廊坊市部分重点高中高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，则?U（M∪N）＝（）

A．{4，5} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，3，4，5}

2．2+4i1-2i

A．65-85i B．2+85i

3．已知单位向量a→，b→满足

A．12 B．13 C．15

4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3+a5＝1，a2+a4+a6＝2，则S12﹣S6＝（）

A．18 B．54 C．128 D．192

5．已知O为坐标原点，A，B，F分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)

A．12 B．1 C．2 D．

6．设α∈[π

A．α+β=π4 B．α-β=π4 C

7．把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，则tmin后该物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-t4求得．若将温度分别为

A．2.76min B．4.14min C．5.52min D．6.9min

8．已知a=ln9

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．如图，在三棱台ABC﹣A′B′C′中，上底面是边长为2的等边三角形，下底面是边长为22的等边三角形，侧棱长都为1

A．CC′⊥AA

B．CC′⊥AB

C．直线CC′与平面ABC所成角的余弦值为64

D．三棱台ABC﹣ABC的高为3

10．若函数y＝|sinx|﹣t在（0，+∞）上的零点从小到大排列后构成等差数列，则t的取值可以为（）

A．0 B．1 C．12 D．

11．已知函数f（x）的定义域为R，且（y+1）f（x）＝xf（y+1），则（）

A．f（0）＝0 B．f（1）＝0

C．f（x）是奇函数 D．f（x）没有极值

12．如图，有一组圆?k（k∈N+）都内切于点P（﹣2，0），圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2＝2，设直线x+y+2＝0与圆?k在第二象限的交点为Ak，若|A

A．圆?k的圆心都在直线x+y+2＝0上

B．圆C99的方程为（x+52）2+（y﹣50）2＝5000

C．若圆?k与y轴有交点，则k≥8

D．设直线x＝﹣2与圆?k在第二象限的交点为Bk，则|BkBk+1|＝1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．函数y＝sinx+1的图象可由函数y=sin(x-π6)+1的图象至少向右平移

14．已知函数f(x)=x，x≥0，0，x＜0，则满足f（x﹣1）＜f

15．已知抛物线C：y＝x2与直线y＝a交于A，B两点，点D在抛物线C上，且△ABD为直角三角形，则△ABD面积的最小值为．

16．如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在△ABC中，D为BC上一点，CD=7，BD=47，且∠

（1）若AD=23，求AC

（2）若∠CAD＝30°，求ABAC

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，PD＝CD＝AD＝2AB，AB∥CD，AD⊥CD．

（1）在棱PD上是否存在点E，使得AE∥平面PBC？若存在，请指出点E的位置，并证明；若不存在，请说明理由．

（2）求平面PBC与平面PAB的夹角的大小．

19．（12分）在数列{an}中，a1＝1，2an+1﹣an＝n+2．

（1）证明：数列{an+1﹣an﹣1}为常数列．

（2）若bn=an4n-1，求数列{bn}

20．（12分）已知函数f(x)=x2-ax-2x+b，曲线y＝f（x）在点（4，f

（1）求a的值；

（2）当x∈[0，b]（b＞0）时，f（x）的值域为[0，b]，求b的值．

21．（12分）已知双曲线C：x2a2-

（1）求双曲线C的方程．

（2）已知双曲线C的左、右顶点分别为A，B，直线y＝kx+m与双曲线C的左、右支分别交于点M，N（异于点A，B）．设直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若点(m，3k)在双曲线C上，证明k1

22．（12分）已知函数f（x）＝asinx﹣（a+1）x．

（1）当a=-12时，证明：f

（2）